Matematiikan maailmassa on useita erityyppisiä yhtälöitä, joita tutkijat, taloustieteilijät, tilastotieteilijät ja muut ammattilaiset käyttävät ennustamaan, analysoimaan ja selittämään ympäröivää universumia. Nämä yhtälöt liittyvät muuttujiin siten, että voidaan vaikuttaa tai ennustaa toisen tuotoksia. Perusmatematiikassa lineaariset yhtälöt ovat suosituin analyysivalinta, mutta epälineaariset yhtälöt hallitsevat korkeamman matematiikan ja luonnontieteiden valtakuntaa.
Yhtälötyypit
Jokainen yhtälö saa muodonsa muuttujan korkeimman asteen tai eksponentin perusteella. Esimerkiksi, jos y = x³ - 6x + 2, asteen 3 avulla tälle yhtälölle annetaan nimi "kuutio". Mikä tahansa yhtälö, jolla on tutkinto nro yli 1 saa nimen "lineaarinen". Muuten kutsumme yhtälöä "epälineaariseksi", onko se neliöllinen, sinikäyrä vai missä tahansa muussa muodossa.
Syöttö-tuotos-suhteet
Yleensä "x": tä pidetään yhtälön syötteenä ja "y": n lähtöä. Lineaarisen yhtälön tapauksessa mikä tahansa ”x”: n kasvu aiheuttaa joko “y”: n kasvun tai ”y”: n laskun, joka vastaa kaltevuuden arvoa. Sitä vastoin epälineaarisessa yhtälössä "x" ei aina saa aikaan "y": n kasvua. Esimerkiksi jos y = (5 - x) ², "y" pienenee arvon kun "x" lähestyy 5, mutta kasvaa muuten.
Kaavioerot
Kaavio näyttää joukon ratkaisuja annetulle yhtälölle. Lineaaristen yhtälöiden tapauksessa kaavio on aina viiva. Sitä vastoin epälineaarinen yhtälö voi näyttää parabolilta, jos se on astetta 2, kaareva x-muoto, jos se on astetta 3, tai mikä tahansa sen kaareva muunnelma. Vaikka lineaariset yhtälöt ovat aina suoria, epälineaarisissa yhtälöissä on usein käyriä.
Poikkeukset
Pystysuoria viivoja (x = vakio) ja vaakasuoria viivoja (y = vakio) lukuun ottamatta lineaariset yhtälöt ovat olemassa kaikilla arvoilla x ja y. Toisaalta epälineaarisilla yhtälöillä ei välttämättä ole ratkaisuja tietyille x- tai y-arvoille. Esimerkiksi, jos y = sqrt (x), niin "x" on vain välillä 0 ja yli, samoin kuin "y", koska negatiivisen luvun neliöjuuria ei ole reaalilukujärjestelmässä eikä ole neliöjuuria, joka johtaisi negatiivinen tuotos.
Edut
Lineaariset suhteet voidaan parhaiten selittää lineaarisilla yhtälöillä, joissa yhden muuttujan kasvu aiheuttaa suoraan toisen kasvun tai laskun. Esimerkiksi päivässä syömiesi evästeiden määrällä voi olla suora vaikutus painoon lineaarisen yhtälön avulla. Jos kuitenkin analysoitaisiin solujen jakautumista mitoosin alla, epälineaarinen, eksponentiaalinen yhtälö sopisi paremmin tietoihin.
Lisää vinkkejä näiden kahden erottamiseen on alla olevassa videossa: