Ennen kuin ryhdyt yksinkertaistamaan tai muuten käsittelemään järkeviä ilmaisuja, tarkista hetki rationaalilauseke itsessään on: Murtoluku, jossa polynomi on sekä osoittajassa että nimittäjässä. Tai toisin sanoen yhden polynomin suhde toiseen. Kun olet tunnistanut järkevän lausekkeen, sen yksinkertaistamisprosessi muodostuu kolmesta vaiheesta.
Rationaalilausekkeiden yksinkertaistamisen vaiheet
Rationaalisten toimintojen yksinkertaistamisprosessi noudattaa melko yksinkertaista tiekarttaa. Ensimmäinen asia, joka sinun on tehtävä, on yhdistää samankaltaiset termit, jos et ole jo tehnyt niin, jotta näet polynomit selvästi.
Seuraavaksi kerro jokainen polynomi. Joskus sinun tarvitsee vain kirjoittaa jokainen termi. Esimerkiksi on selvää, että 4x (joka on itse asiassa polynomi, vaikka sillä on vain yksi termi), on kaksi tekijää: 4 ja x. Mutta monimutkaisempien polynomien kanssa paras työkalu on usein tunnistaa mallit tietyntyyppisille polynomille, joista olet jo oppinut. Esimerkiksi, jos olet kiinnittänyt tarkkaa huomiota kaavoihisi, saatat muistaa, että lomakkeen polynomi
a2 - b2 tekijät (a + b) (a - b).Kun polynomisi on täysin huomioitu, viimeinen vaihe peruuttaa kaikki yleiset tekijät, jotka näkyvät sekä osoittajassa että nimittäjässä. Tuloksena on yksinkertaistettu polynomi.
Vinkkejä
Entä jos rationaalisen ilmaisusi polynomit eivät ole muotoa, jonka osaat helposti ottaa huomioon? On olemassa muita tekniikoita, joita voit käyttää niiden huomioonottamiseen, kuten neliön täyttäminen tai neliöllisen kaavan käyttäminen.
Varoitus nimittäjästä
Et ehkä ole yllättynyt kuullessasi, että täällä on pieni saalis. Yleensä toimialue (tai joukko mahdollisia x arvot) oletetaan olevan järkevä lausekkeesi kaikkien reaalilukujen joukko. Mutta jos jotain tapahtuu, jotta murto-osasi nimittäjä olisi nolla, tulos on määrittelemätön murto.
Mikä tekisi nimittäjäsi nollaksi? Yleensä tarvitaan vain pieni tutkimus. Esimerkiksi jos murtoosi nimittäjä on vähennetty tekijöihin (x + 2) (x - 2), sitten arvo x = -2 tekisi ensimmäisen tekijän nollaksi ja x = 2 tekisi toisen tekijän nollaksi.
Joten molemmat arvot, -2 ja 2, on suljettava järkevän lausekkeesi alueelta. Ilmoitat tämän yleensä "ei tasa" -merkillä tai ≠. Jos esimerkiksi haluat sulkea pois verkkotunnuksesta -2 ja 2, kirjoita x ≠ -2, 2.
Rationaalilausekkeiden yksinkertaistaminen: Esimerkkejä
Nyt kun ymmärrät rationaalisten lausekkeiden yksinkertaistamisen, on aika tarkastella muutama esimerkki.
Esimerkki 1: Yksinkertaista järkevää ilmaisua (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Tässä ei ole yhdistettäviä termejä, joten voit ohittaa ensimmäisen vaiheen. Seuraavaksi voit tarkoilla silmilläsi ja pienellä harjoittelulla havaita, että sekä osoittaja että nimittäjä on helppo ottaa huomioon:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Ehkä huomaat myös sen (x + 2) on tekijä sekä osoittajassa että nimittäjässä. Kun peruutat jaetun tekijän, sinulle jää:
(x - 2) / (x + 2)
Olet yksinkertaistanut järkevää ilmaisua niin pitkälle kuin pystyt, mutta on vielä yksi tehtävä: Tunnista kaikki nollat tai juuret, jotka johtavat määrittelemättömään osaan, joten voit sulkea ne pois verkkotunnus. Tässä tapauksessa on helppo nähdä tutkimalla, milloin x = -2, pohjassa oleva kerroin on nolla. Joten yksinkertaistettu järkevä lauseke on oikeastaan:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Esimerkki 2: Yksinkertaista järkevää ilmaisua x / (x2 - 4x)
Yhdistettäviä termejä ei ole, joten voit siirtyä suoraan factoringiin tutkimalla. Ei ole liian vaikea huomata, että voit ottaa huomioon x alimmasta termistä, mikä antaa sinulle:
x / x (x - 4)
Voit peruuttaa x kerroin sekä osoittajalta että nimittäjältä, joka antaa sinulle:
1 / (x - 4)
Nyt järkevä ilmaisu on yksinkertaistettu, mutta sinun on myös muistettava mikä tahansa x arvot, jotka johtaisivat määrittelemättömään murto-osaan. Tässä tapauksessa, x = 4 palauttaisi arvon nolla nimittäjään. Joten vastauksesi on:
1 / (x - 4), x ≠ 4