Luvun prosenttipistemuutoksen laskeminen on suoraviivaista; Lukujoukon keskiarvon laskeminen on myös tuttu tehtävä monille ihmisille. Mutta entä laskeminenkeskimääräinen prosentuaalinen muutosnumerosta, joka muuttuu useammin kuin kerran?
Entä esimerkiksi arvo, joka on alun perin 1000 ja nousee 1500: aan viiden vuoden aikana 100: n välein? Intuitio saattaa johtaa sinut seuraaviin:
Prosentuaalinen lisäys on:
\ bigg (\ frac {\ text {Lopullinen} - \ teksti {alkuarvo}} {\ teksti {alkuarvo}} \ bigg) × 100
Tai tässä tapauksessa
\ bigg (\ frac {1500-1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Joten keskimääräisen prosenttimuutoksen on oltava
\ frac {50 \%} {5 \ text {vuotta}} = +10 \% \ text {vuodessa}
... eikö?
Kuten nämä vaiheet osoittavat, näin ei ole.
Vaihe 1: Laske yksittäiset prosenttimuutokset
Yllä olevassa esimerkissä meillä on
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {ensimmäisen vuoden aikana,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {toisen vuoden ajan,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {kolmanneksi vuodeksi,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {neljännen vuoden ajan,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {viidenneksi vuosi,}
Temppu on tunnustaa, että tietyn laskutoimituksen jälkeisestä lopullisesta arvosta tulee seuraavan laskelman alkuarvo.
Vaihe 2: Lasketaan yksittäiset prosenttiosuudet
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Vaihe 3: Jaa vuosien, kokeiden jne. Lukumäärällä
\ frac {42.25} {5} = 8.45 \%