Lineaarinen yhtälö on se, joka liittyy kahden muuttujan, x ja y, ensimmäiseen tehoon, ja sen kaavio on aina suora viiva. Tällaisen yhtälön vakiomuoto on
Kirves + By + C = 0
missäA, BjaCovat vakioita.
Jokaisella suoralla viivalla on kaltevuus, yleensä merkitty kirjaimellam. Kaltevuus määritellään muutoksena y: ssä jaettuna kahden pisteen välisellä muutoksella x (x1, y1) ja (x2, y2) linjalla.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Jos viiva kulkee pisteen (a, b) ja muut satunnaiset pisteet (x, y), kaltevuus voidaan ilmaista seuraavasti:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Tätä voidaan yksinkertaistaa viivan kaltevuuspistemuodon tuottamiseksi:
y - b = m (x - a)
Viivan y-leikkaus on arvonykunx= 0. Piste (a, b) tulee (0,b). Korvaamalla tämä yhtälön kaltevuuspistemuotoon saat kaltevuuden leikkauslomakkeen:
y = mx + b
Sinulla on nyt kaikki mitä tarvitset löytääksesi viivan kaltevuuden tietyllä yhtälöllä.
Yleinen lähestymistapa: Muunna vakiolomakkeesta kaltevuuskuuntelulomakkeeksi
Jos sinulla on yhtälö vakiomuodossa, sen muuntaminen kaltevaksi sieppausmuodoksi vie vain muutaman yksinkertaisen vaiheen. Kun olet saanut sen, voit lukea kaltevuuden suoraan yhtälöstä:
Kirves + By + C = 0
By = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Yhtälö
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
on muoto
y = mx + b
missä
m = - \ frac {A} {B}
Esimerkkejä
Esimerkki 1:Mikä on viivan kaltevuus
2x + 3v + 10 = 0?
Tässä esimerkissäA= 2 jaB= 3, joten kaltevuus on
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Esimerkki 2: Mikä on viivan kaltevuus
x = \ frac {3} {7} y -22?
Voit muuntaa tämän yhtälön vakiomuodoksi, mutta jos etsit suorempaa tapaa löytää kaltevuus, voit myös muuntaa sen suoraan kaltevuuden sieppausmuodoksi. Sinun tarvitsee vain eristää y yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Tällä yhtälöllä on muotoy = mx + bja
m = \ frac {7} {3}
