Matematiikassa funktio on sääntö, joka yhdistää kaikki joukon kaikki elementit, nimeltään toimialue, tarkalleen yhteen toisen ryhmän elementtiin, jota kutsutaan alueeksi. Päälläx-y-akselilla, toimialue on edustettunax-akseli (vaaka-akseli) ja domeeniy-akseli (pystyakseli). Sääntö, joka yhdistää yhden toimialueen elementin useampaan kuin yhteen alueen elementtiin, ei ole funktio. Tämä vaatimus tarkoittaa, että jos piirrät funktion, et löydä pystysuoraa viivaa, joka ylittää kuvaajan useammassa kuin yhdessä paikassa.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Suhde on funktio vain, jos se linkittää kunkin toimialueen elementin vain yhteen alueen elementtiin. Kun piirrät funktion, pystysuora viiva leikkaa sen vain yhdessä pisteessä.
Matemaattinen esitys
Matemaatikot edustavat funktioita yleensä kirjaimilla "f(x), "vaikka muutkin kirjeet toimivat yhtä hyvin. Luit kirjeet "f/x"Jos päätät edustaa funktiota nimelläg(y), luisit sen nimellä "g/y"Funktion yhtälö määrittää säännön, jolla syöttöarvoxmuunnetaan toiseksi luvuksi. Tähän on ääretön määrä tapoja. Tässä on kolme esimerkkiä:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Verkkotunnuksen määrittäminen
Numerojoukko, jolla funktio "toimii", on toimialue. Tämä voi olla kaikki numerot tai se voi olla tietty joukko numeroita. Toimialue voi olla myös kaikkia lukuja lukuun ottamatta yhtä tai kahta, joille toiminto ei toimi. Esimerkiksi funktion toimialue
f (x) = \ frac {1} {2-x}
on kaikki numerot paitsi 2, koska kun syötät kaksi, nimittäjä on 0 ja tulos on määrittelemätön. Verkkotunnus
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
Toisaalta on kaikki luvut paitsi +2 ja −2, koska näiden molempien numeroiden neliö on 4.
Voit myös tunnistaa funktion toimialueen katsomalla sen kaaviota. Aloita vasemmasta reunasta ja siirrä oikealle ja piirrä pystysuoria viivojax-akseli. Verkkotunnus on kaikki arvonxjonka viiva leikkaa kuvaajan.
Milloin suhde ei ole toiminto?
Määritelmän mukaan funktio linkittää toimialueen jokaisen elementin vain yhteen alueen elementtiin. Tämä tarkoittaa, että jokainen pystyviiva, jonka vedätx-akseli voi leikata funktion vain yhdessä pisteessä. Tämä toimii kaikilla lineaarisilla yhtälöillä ja korkeamman tehon yhtälöillä, joissa vain x-termi nostetaan eksponentiksi. Se ei aina toimi yhtälöissä, joissa molemmatxjayehdot nostetaan voimaksi. Esimerkiksi,x2 + y2 = a2 määrittelee ympyrän. Pystyviiva voi leikata ympyrän useammassa kuin yhdessä pisteessä, joten tämä yhtälö ei ole funktio.
Yleensä suhdef(x) = yon funktio vain, jos jokaiselle arvollexliität siihen, saat vain yhden arvony. Joskus ainoa tapa kertoa onko tietty suhde funktio vai ei, on kokeilla x: n eri arvoja nähdäksesi tuottavatko ne ainutlaatuisia arvojay.
Esimerkkejä:Määritävätkö seuraavat yhtälöt funktiot?
y = 2x +1
Tämä on suora viiva, jonka kaltevuus on 2 jay-sisältö 1, niin seONtoiminto.
y ^ 2 = x + 1
Päästääx= 3. Y: n arvo voi silloin olla ± 2, joten tämäEI OLEtoiminto.
y ^ 3 = x ^ 2
Ei ole väliä mitä arvoa asetammex, saamme vain yhden arvony, siis tämäONtoiminto.
y ^ 2 = x ^ 2
Koskay = ±√x2, TämäEI OLEtoiminto.