Kun aloitat kolmella yhtälöllä ja kolmella tuntemattomalla (muuttuja), saatat ajatella, että sinulla on tarpeeksi tietoa kaikkien muuttujien ratkaisemiseksi. Kun kuitenkin ratkaiset lineaaristen yhtälöiden järjestelmän eliminointimenetelmällä, saatat huomata, että järjestelmä ei ole riittävän päättäväinen löytääksesi yhden ainutlaatuisen vastauksen, ja sen sijaan on loputon määrä ratkaisuja mahdollista. Tämä tapahtuu, kun järjestelmän jossakin yhtälössä oleva informaatio on tarpeeton muihin yhtälöihin sisältyvään.
2x2-esimerkki
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 Tämä yhtälöjärjestelmä on selvästi tarpeeton. Voit luoda yhden yhtälön toisesta vain kertomalla vakion. Toisin sanoen ne välittävät samat tiedot. Huolimatta siitä, että kahdelle tuntemattomalle, x: lle ja y: lle on kaksi yhtälöä, tämän järjestelmän ratkaisua ei voida kaventaa yhteen arvoon x: lle ja yhdeksi arvolle y: lle. (x, y) = (1,1) ja (5 / 3,0) molemmat ratkaisevat sen, samoin kuin monet muutkin ratkaisut. Tämä on eräänlainen "ongelma", tämä tiedon puute, joka johtaa äärettömään määrään ratkaisuja myös suuremmissa yhtälöissä.
3x3-esimerkki
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Alaviivoja käytetään vain välien ylläpitämiseen.] Poista eliminointimenetelmällä x toisesta rivistä vähentämällä toinen rivi ensimmäisestä, jolloin saadaan x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +z = 5 Poista x kolmannesta rivistä vähentämällä kolmas rivi ensimmäisestä. x + y + z = 10 _2y=10 y= 5 Kaksi viimeistä yhtälöä ovat selvästi samanarvoisia. y on 5, ja ensimmäistä yhtälöä voidaan yksinkertaistaa eliminoimalla y. x + 5 + z = 10 y __ = 5 tai x + z = 5 y = 5 Huomaa, että eliminointimenetelmä ei tuota tässä mukavaa kolmionmuotoa, kuten se tapahtuu, kun on olemassa yksi ainutlaatuinen ratkaisu. Sen sijaan viimeinen yhtälö (ellei enemmän) itse absorboituu muihin yhtälöihin. Järjestelmä on nyt kolmesta tuntemattomasta ja vain kahdesta yhtälöstä. Järjestelmää kutsutaan "alitahdeksi", koska yhtälöitä ei ole tarpeeksi kaikkien muuttujien arvon määrittämiseksi. Rajattomasti ratkaisuja on mahdollista.
Kuinka kirjoittaa ääretön ratkaisu
Äärimmäisen järjestelmän ääretön ratkaisu voidaan kirjoittaa yhdellä muuttujalla. Yksi tapa kirjoittaa se on (x, y, z) = (x, 5,5-x). Koska x voi saada rajattoman määrän arvoja, ratkaisu voi saada loputtoman määrän arvoja.
