Polynomin tai trinomiaalin huomioon ottaminen tarkoittaa, että ilmaisette sen tuotteena. Polynomien ja trinomiaalien huomioon ottaminen on tärkeää, kun ratkaiset nollia. Faktorointi ei pelkästään helpota ratkaisun löytämistä, vaan koska nämä lausekkeet sisältävät eksponentteja, ratkaisuja voi olla useampi kuin yksi. Polynomien ja trinomien faktorointiin on useita lähestymistapoja, ja käytetty lähestymistapa vaihtelee. Näihin menetelmiin kuuluu suurimman yhteisen tekijän löytäminen, factoring ryhmittelyllä ja FOIL-menetelmä.
Etsi suurin yhteinen tekijä, jos sellainen on, ennen kuin lasketaan polynomi tai trinomi. Nopein tapa tehdä tämä on yleensä alkutekijöinti - eli käyttämällä alkulukuja luvun ilmaisemiseksi tuotteena. Joissakin polynomeissa suurin yhteinen tekijä voi olla myös muuttuja.
Harkitse numeroita 20 ja 30. 20: n alkutekijä on 2 x 2 x 5 ja 30: n alkutekijä on 2 x 3 x 5. Yhteisiä tekijöitä ovat kaksi ja viisi. Kaksi kertaa viisi on yhtä suuri kuin 10, joten 10 on suurin yhteinen tekijä.
Tarkista faktoinnin tulos kertomalla. Voit kertoa lausekkeen 7x ^ 2 + 14 - 7 (x ^ 2 + 2). Kun tämä kerroin kerrotaan, se palaa alkuperäiseen lausekkeeseen 7x ^ 2 + 14, joten se on oikea.
Tarkastellaan polynomia x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, jossa ei ole muuta tekijää kuin yksi, joka on yhteinen kaikille termeille.
Kerroin x ^ 3 + x ^ 2 ja 2x + 2 erikseen: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) ja 2x + 2 = 2 (x + 1). Siten x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Viimeisessä vaiheessa kerrotaan x + 1, koska se on yleinen tekijä.
Faktoritrinomiaalityypit ax ^ 2 + bx + c käyttäen FOIL - ensimmäinen, ulompi, sisempi, viimeinen - menetelmää. Laskutettu trinomi koostuu kahdesta binomista. Esimerkiksi lauseke (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Kun johtava kerroin, a, on yksi, kerroin, b, on vakion ehtojen summa binomit - tässä tapauksessa kaksi ja viisi - ja trinomiaalin vakiotermi c on näiden tulo ehdot.
Kerro suurin yhteinen tekijä, jos sellainen on. Etsi kaksi a-tekijää ja tee luettelo kaikista mahdollisista tekijöistä ennen kuin jatkat, jos a ei ole yksi tai alkuluku. Kerro jokainen luku x: llä. Nämä ovat kunkin binomin ensimmäinen termi. Monissa trinomioissa kerroin a on yhtä kuin 1. Tarkastellaan esimerkkiä 3x ^ 2 - 10x - 8. Yhteistä tekijää ei ole, ja ensimmäisten termien ainoat mahdollisuudet ovat 3x ja x. Tämä antaa binomiaalien ensimmäiset ehdot: (3x +) (x +).
Etsi binomien viimeiset termit kertomalla, jotta saadaan luku, joka on yhtä suuri kuin c. Yllä olevaa esimerkkiä käytettäessä viimeisten termien tulon tulisi olla -8. -8: lle on olemassa useita tekijöitä, mukaan lukien 8 ja -1 sekä 2 ja -4. Tee luettelo kaikista mahdollisista tekijöistä ennen kuin jatkat.
Etsi edellä olevista vaiheista johtuvat ulkoiset ja sisäiset tuotteet, joiden summa on bx. Testaa edellisessä vaiheessa löydetyt tekijät kokeilun ja virheen avulla. Tarkista vastaus kertomalla FOIL-menetelmällä. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Viitteet
- Johdanto- ja keskitason algebra; Marvin Bittinger ja Judith Beecher; 2007
kirjailijasta
Ateenassa, Ga., Sophie Watson aloitti freelance-työn vuonna 2010 itsenäisenä urakoitsijana. Hän kirjoittaa useille verkkosivustoille, jotka käsittelevät aiheita, kuten terveys, muoti, sisustus, vanhemmuus ja kodin korjaus. Watson jatkaa tällä hetkellä kandidaatin tutkintoa kirjanpidossa Phoenixin yliopistosta.
Valokuvahyvitykset
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images
