Kuinka ratkaista ilmoitetun muuttujan yhtälöt

Perusalgebra on yksi matematiikan päähaaroista. Algebra esittelee muuttujien käyttämisen käsitteen numeroiden esittämiseksi ja määrittelee säännöt näiden muuttujien sisältävien yhtälöiden käsittelystä. Muuttujat ovat tärkeitä, koska ne mahdollistavat yleisten matemaattisten lakien muotoilun ja tuntemattomien lukujen lisäämisen yhtälöihin. Juuri nämä tuntemattomat numerot ovat algebran ongelmien keskipiste, jotka yleensä kannustavat ratkaisemaan ilmoitetun muuttujan. Algebran "vakiomuuttujat" on usein esitetty x: llä ja y: llä.

Lineaaristen ja parabolisten yhtälöiden ratkaiseminen

    Siirrä vakioarvot yhtälön puolelta muuttujan kanssa yhtälömerkin toiselle puolelle. Esimerkiksi yhtälölle

    4x ^ 2 + 9 = 16

    vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta poistaaksesi 9 muuttujan puolelta:

    4x ^ 2 + 9-9 = 16-9

    mikä yksinkertaistaa

    4x ^ 2 = 7

    Jaa yhtälö muuttuvan termin kertoimella. Esimerkiksi,

    \ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}

    mikä johtaa

    x ^ 2 = 1,75

    Poista muuttujan eksponentti yhtälön oikeasta juuresta. Esimerkiksi,

    instagram story viewer

    \ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}

    mikä johtaa

    x = 1,32

Ratkaise ilmoitettu muuttuja radikaaleilla

    Eristää muuttujan sisältävä lauseke käyttämällä sopivaa aritmeettista menetelmää vakion poistamiseksi muuttujan puolelta. Esimerkiksi jos

    \ sqrt {x + 27} + 11 = 15

    eristäisit muuttujan vähentämällä:

    \ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4

    Nosta yhtälön molemmat puolet muuttujan juuren tehoon vapauttaaksesi muuttujan juuresta. Esimerkiksi,

    \ sqrt {x + 27} = 4 \ teksti {sitten} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2

    mikä antaa sinulle

    x + 27 = 16

    Eristää muuttuja käyttämällä sopivaa aritmeettista menetelmää vakion poistamiseksi muuttujan sivulta. Esimerkiksi jos

    x + 27 = 16

    käyttämällä vähennyslaskua:

    x = 16 - 27 = -11

Neliöllisten yhtälöiden ratkaiseminen

    Aseta yhtälö nollaksi. Esimerkiksi yhtälölle

    2x ^ 2 - x = 1

    vähennä 1 molemmilta puolilta asettaa yhtälö nollaksi

    2x ^ 2 - x - 1 = 0

    Kerro tai täydennä neliön neliö sen mukaan, kumpi on helpompaa. Esimerkiksi yhtälölle

    2x ^ 2 - x - 1 = 0

    se on helpoin ottaa huomioon niin:

    2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {tulee} (2x + 1) (x - 1) = 0

    Ratkaise muuttujan yhtälö. Esimerkiksi jos

    (2x + 1) (x - 1) = 0

    sitten yhtälö on nolla, kun:

    2x + 1 = 0

    Tarkoittaa sitä

    2x = -1 \ text {, so} x = - \ frac {1} {2}

    tai milloin

    \ text {when} x - 1 = 0 \ text {, saat} x = 1

    Nämä ovat ratkaisuja asteen yhtälöön.

Murtolukujen yhtälöratkaisija

    Kerro jokainen nimittäjä. Esimerkiksi,

    \ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}

    voidaan ottaa huomioon:

    \ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

    Kerro yhtälön molemmat puolet nimittäjien vähiten yhteisellä kerrannaisella. Vähiten yhteinen moninkertainen on ilmaus, johon kukin nimittäjä voi jakaa tasaisesti. Yhtälölle

    \ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

    vähiten yhteinen moninkertainen on (x​ − 3)(​x+ 3). Niin,

    (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

    tulee

    \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

    Peruuta ehdot ja ratkaisex. Esimerkiksi yhtälön ehtojen peruuttaminen

    \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

    antaa:

    (x + 3) + (x - 3) = 10

    Johtaa

    2x = 10 \ text {ja} x = 5

Eksponentiaalisten yhtälöiden käsittely

    Eristää eksponentiaalinen lauseke peruuttamalla kaikki vakiotermit. Esimerkiksi,

    100 × (14 ^ x) + 6 = 10

    tulee

    \ alku {tasattu} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ loppu {tasattu}

    Peruuta muuttujan kerroin jakamalla molemmat puolet kertoimella. Esimerkiksi,

    100 × (14 ^ x) = 4

    tulee

    \ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04

    Ota yhtälön luonnollinen loki tuodaksesi alas muuttujan sisältävän eksponentin. Esimerkiksi,

    14 ^ x = 0,04

    voidaan kirjoittaa (käyttäen joitain logaritmien ominaisuuksia):

    \ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)

    Ratkaise muuttujan yhtälö. Esimerkiksi,

    x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {tulee} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1.22

Ratkaisu logaritmisiin yhtälöihin

    Eristä muuttujan luonnollinen loki. Esimerkiksi yhtälö

    2 \ ln (3x) = 4 \ text {tulee} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2

    Muunna log-yhtälö eksponentiaaliseksi yhtälöksi nostamalla loki sopivan perustan eksponentiksi. Esimerkiksi,

    \ ln (3x) = 2

    tulee:

    e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2

    Ratkaise muuttujan yhtälö. Esimerkiksi,

    e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2

    tulee

    \ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer