Perusalgebra on yksi matematiikan päähaaroista. Algebra esittelee muuttujien käyttämisen käsitteen numeroiden esittämiseksi ja määrittelee säännöt näiden muuttujien sisältävien yhtälöiden käsittelystä. Muuttujat ovat tärkeitä, koska ne mahdollistavat yleisten matemaattisten lakien muotoilun ja tuntemattomien lukujen lisäämisen yhtälöihin. Juuri nämä tuntemattomat numerot ovat algebran ongelmien keskipiste, jotka yleensä kannustavat ratkaisemaan ilmoitetun muuttujan. Algebran "vakiomuuttujat" on usein esitetty x: llä ja y: llä.
Lineaaristen ja parabolisten yhtälöiden ratkaiseminen
Siirrä vakioarvot yhtälön puolelta muuttujan kanssa yhtälömerkin toiselle puolelle. Esimerkiksi yhtälölle
4x ^ 2 + 9 = 16
vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta poistaaksesi 9 muuttujan puolelta:
4x ^ 2 + 9-9 = 16-9
mikä yksinkertaistaa
4x ^ 2 = 7
Jaa yhtälö muuttuvan termin kertoimella. Esimerkiksi,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
mikä johtaa
x ^ 2 = 1,75
Poista muuttujan eksponentti yhtälön oikeasta juuresta. Esimerkiksi,
\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
mikä johtaa
x = 1,32
Ratkaise ilmoitettu muuttuja radikaaleilla
Eristää muuttujan sisältävä lauseke käyttämällä sopivaa aritmeettista menetelmää vakion poistamiseksi muuttujan puolelta. Esimerkiksi jos
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
eristäisit muuttujan vähentämällä:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Nosta yhtälön molemmat puolet muuttujan juuren tehoon vapauttaaksesi muuttujan juuresta. Esimerkiksi,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ teksti {sitten} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
mikä antaa sinulle
x + 27 = 16
Eristää muuttuja käyttämällä sopivaa aritmeettista menetelmää vakion poistamiseksi muuttujan sivulta. Esimerkiksi jos
x + 27 = 16
käyttämällä vähennyslaskua:
x = 16 - 27 = -11
Neliöllisten yhtälöiden ratkaiseminen
Aseta yhtälö nollaksi. Esimerkiksi yhtälölle
2x ^ 2 - x = 1
vähennä 1 molemmilta puolilta asettaa yhtälö nollaksi
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Kerro tai täydennä neliön neliö sen mukaan, kumpi on helpompaa. Esimerkiksi yhtälölle
2x ^ 2 - x - 1 = 0
se on helpoin ottaa huomioon niin:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {tulee} (2x + 1) (x - 1) = 0
Ratkaise muuttujan yhtälö. Esimerkiksi jos
(2x + 1) (x - 1) = 0
sitten yhtälö on nolla, kun:
2x + 1 = 0
Tarkoittaa sitä
2x = -1 \ text {, so} x = - \ frac {1} {2}
tai milloin
\ text {when} x - 1 = 0 \ text {, saat} x = 1
Nämä ovat ratkaisuja asteen yhtälöön.
Murtolukujen yhtälöratkaisija
Kerro jokainen nimittäjä. Esimerkiksi,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
voidaan ottaa huomioon:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Kerro yhtälön molemmat puolet nimittäjien vähiten yhteisellä kerrannaisella. Vähiten yhteinen moninkertainen on ilmaus, johon kukin nimittäjä voi jakaa tasaisesti. Yhtälölle
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
vähiten yhteinen moninkertainen on (x − 3)(x+ 3). Niin,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
tulee
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Peruuta ehdot ja ratkaisex. Esimerkiksi yhtälön ehtojen peruuttaminen
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
antaa:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Johtaa
2x = 10 \ text {ja} x = 5
Eksponentiaalisten yhtälöiden käsittely
Eristää eksponentiaalinen lauseke peruuttamalla kaikki vakiotermit. Esimerkiksi,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
tulee
\ alku {tasattu} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ loppu {tasattu}
Peruuta muuttujan kerroin jakamalla molemmat puolet kertoimella. Esimerkiksi,
100 × (14 ^ x) = 4
tulee
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Ota yhtälön luonnollinen loki tuodaksesi alas muuttujan sisältävän eksponentin. Esimerkiksi,
14 ^ x = 0,04
voidaan kirjoittaa (käyttäen joitain logaritmien ominaisuuksia):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Ratkaise muuttujan yhtälö. Esimerkiksi,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {tulee} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1.22
Ratkaisu logaritmisiin yhtälöihin
Eristä muuttujan luonnollinen loki. Esimerkiksi yhtälö
2 \ ln (3x) = 4 \ text {tulee} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Muunna log-yhtälö eksponentiaaliseksi yhtälöksi nostamalla loki sopivan perustan eksponentiksi. Esimerkiksi,
\ ln (3x) = 2
tulee:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Ratkaise muuttujan yhtälö. Esimerkiksi,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
tulee
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46