Rationaalilausekkeiden ja rationaalilukueksponenttien yhtäläisyydet ja erot

Rationaalilausekkeet ja rationaaliset eksponentit ovat molemmat matemaattisia perusrakenteita, joita käytetään erilaisissa tilanteissa. Molemmat lauseketyypit voidaan esittää sekä graafisesti että symbolisesti. Yleisin samankaltaisuus näiden kahden välillä on niiden muodot. Rationaalinen lauseke ja järkevä eksponentti ovat molemmat murto-osassa. Niiden yleisin ero on se, että järkevä lauseke koostuu polynomilukijasta ja nimittäjästä. Rationaalinen eksponentti voi olla rationaalinen lauseke tai vakio murto-osa.

Rationaalinen lauseke on murtoluku, jossa ainakin yksi termi on muodon ax2 + bx + c polynomi, jossa a, b ja c ovat vakiokertoimia. Tieteissä rationaalisia lausekkeita käytetään yksinkertaistettuina monimutkaisten yhtälöiden malleina, jotta tulokset voidaan arvioida helpommin ilman aikaa vievää monimutkaista matematiikkaa. Rationaalilausekkeita käytetään yleisesti kuvaamaan äänisuunnittelun, valokuvan, aerodynamiikan, kemian ja fysiikan ilmiöitä. Toisin kuin rationaaliset eksponentit, rationaalinen lauseke on koko lauseke, ei vain komponentti.

Useimpien rationaalisten lausekkeiden kaaviot ovat epäjatkuvia, mikä tarkoittaa, että ne sisältävät pystysuoran asymptootin tietyillä x: n arvoilla, jotka eivät ole osa lausekkeen aluetta. Tämä jakaa kuvaajan tehokkaasti yhteen tai useampaan osaan jaettuna asymptootilla. Nämä epäjatkuvuudet johtuvat x: n arvoista, jotka johtavat jakamiseen nollalla. Esimerkiksi rationaalisen lausekkeen 1 / (x - 1) (x + 2) epäjatkuvuudet sijaitsevat kohdissa 1 ja -2, koska näillä arvoilla nimittäjä on nolla.

Rationaalisen eksponentin sisältävä lauseke on yksinkertaisesti murtoluvun voimaksi nostettu termi. Rationaalilukueksponentteja sisältävät termit vastaavat juurilausekkeita, joilla on eksponentin nimittäjän aste. Esimerkiksi 3: n kuutiojuuri vastaa arvoa 3 ^ (1/3). Rationaalisen eksponentin osoittaja vastaa perusnumeron voimaa radikaalisessa muodossaan. Esimerkiksi 5 ^ (4/5) on yhtä suuri kuin 5 ^ 4 viides juuri. Negatiivinen rationaalinen eksponentti osoittaa radikaalin muodon vastavuoroisuuden. Esimerkiksi 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Kaaviot, joissa on järkeviä eksponentteja, ovat jatkuvia kaikkialla paitsi pisteellä x / 0, jossa x on mikä tahansa reaaliluku, koska nollalla jakamista ei ole määritelty. Rationaalisten eksponenttien termikaaviot ovat vaakasuoria viivoja, koska lausekkeen arvo on vakio. Esimerkiksi 7 ^ (1/2) = sqrt (7) ei koskaan muuta arvoja. Toisin kuin rationaaliset lausekkeet, rationaalisten eksponenttien termikaaviot ovat aina jatkuvia.