Sinä purjehdit sitten kotitehtävissäsi... huh. Eriarvoisuus, jossa on paljon negatiivisia ja absoluuttisia arvoja. Auta! Milloin käännät eriarvoisuusmerkin?
Ei pelkoa! On pari tapausta, kun käännät eriarvoisuuden, ja käymme ne läpi alla.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Käännä eriarvoisuusmerkki, kun kerrot tai jaat eriarvoisuuden molemmat puolet negatiivisella luvulla.
Sinun on myös usein käännettävä eriarvoisuusmerkki ratkaistessasi eriarvoisuuksia absoluuttisilla arvoilla.
Kerrotaan ja jaetaan eriarvoisuudet negatiivisilla luvuilla
Tärkein tilanne, jossa sinun täytyy kääntää eriarvoisuusmerkki, on, kun kerrot tai jaat eriarvoisuuden molemmat puolet negatiivisella luvulla.
Harkitse esimerkiksi seuraavaa ongelmaa:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Ratkaistaksesi sinun on hankittava kaikki x-epät eriarvoisuuden samalla puolella. Vähennä 6_x_ molemmilta puolilta saadaksesi vain x vasemmalla.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Nyt eristää x vasemmalla puolella siirtämällä vakio 6 epätasa-arvon toiselle puolelle. Voit tehdä tämän vähentämällä 6 molemmilta puolilta.
- 3_x_ + 6-6> 12-6
−3_x_> 6
Jaa nyt eriarvoisuuden molemmat puolet −3: lla. Koska jaat negatiivisella luvulla, sinun on käännettävä eriarvoisuusmerkki.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Sama sääntö pätee, jos kerrot molemmat puolet murto-osalla. Kertominen ja jakaminen ovat saman prosessin käänteisiä, eräänlainen kuin summaaminen ja vähentäminen, joten samoja sääntöjä sovelletaan molempiin.
Absoluuttisen arvon ongelmat
Sinun on myös mietittävä eriarvoisuusmerkin kääntämistä, kun olet tekemisissä absoluuttisen arvon ongelmat.
Ota seuraava esimerkki. Jos sinulla on:
| 3_x_ | + 6 <12,
Sitten ensinnäkin haluat eristää absoluuttisen arvon ilmaisun epätasa-arvon vasemmalla puolella (se helpottaa elämää). Vähennä 6 molemmilta puolilta saadaksesi:
| 3_x_ | <6.
Nyt sinun on kirjoitettava tämä lauseke uudelleen a: ksi yhdistetty eriarvoisuus. | 3_x_ | <6 voidaan kirjoittaa kahdella tavalla:
3_x_ <6 ("positiivinen" versio) tai
3_x_> −6 ("negatiivinen" versio).
Nämä kaksi lausetta voidaan kirjoittaa myös yhdellä rivillä:
−6 <3_x_ <6.
Absoluuttisen arvon lausekkeen tulos on aina positiivinen, mutta "x"absoluuttisten arvojen sisällä olevat merkit voivat olla negatiivisia, joten meidän on tarkasteltava tapausta milloin x on negatiivinen. Kerromme olennaisesti −1: llä x negatiivisella vasemmalla (mutta koska se on absoluuttisen arvon merkkien sisällä, tulos on edelleen positiivinen), ja sitten kerrotaan oikea puoli negatiivisella ja vaihdetaan eriarvoisuusmerkki, koska kerrottiin juuri a: lla negatiivinen.
Se antaa meille kaksi eriarvoisuutta (tai "yhdistetyn eriarvoisuuden"). Voimme helposti ratkaista molemmat.
3_x_ <6 tulee x <2, kun jaamme molemmat puolet 3: lla.
3_x_> −6 tulee x > −2 sen jälkeen kun jaamme molemmat puolet 3: lla.
Joten ratkaisu on x <2 ja x > −2 tai −2 < x < 2.
Tällaiset ongelmat vaativat jonkin verran käytäntöä, joten älä huoli, jos et saa sitä aluksi! Pysy siinä ja siitä tulee lopulta toinen luonne.