Yhteisen ratkaisun löytäminen kahden tai harvemmin useamman yhtälön välillä on kallioperätaito yliopiston algebrassa. Joskus matematiikan opiskelijalla on edessään kaksi tai useampia yhtälöitä. College-algebrassa näillä yhtälöillä on kaksi muuttujaa, x ja y. Molemmilla on tuntematon arvo, mikä tarkoittaa molemmissa yhtälöissä x tarkoittaa yhtä lukua ja y tarkoittaa toista. Nämä kaksi yhtälöä leikkaavat yhdessä pisteessä, jossa x: llä ja y: llä on samat arvot molemmille. Näiden (x, y) -arvojen löytäminen on yhteisen ratkaisun määritelmä.
Helpoin tapa ymmärtää tämä käsite on käyttää esimerkkiä, esimerkiksi yhtälöt y = 2x ja y = 3x + 1. Näillä kahdella yhtälöllä on itsenäisesti arvoalue, y-arvo muuttuu sen mukaan, mikä x-arvo liität yhtälöön. Näillä kahdella yhtälöllä on kuitenkin yksi yhteinen ratkaisu. Kahden yhtälön avulla voit käyttää niitä ja niiden sisällä olevia muuttujia saadaksesi selville, missä kaksi yhtälöä kohtaavat.
Ensimmäinen tapa löytää x: n ja y: n arvot on piirtää nämä kaksi yhtälöä, mikä tarkoittaa, että ensin löydät piirtopisteet. Tähän liittyy erilaisten x-arvojen kytkeminen ja sen määrittäminen, mihin y-arvoon sitten pääsee. Esimerkiksi kun liität arvot 0,1,2,3 kuhunkin yhtälöön ja löydät molempien y-arvot, saat tulokset 0,2,4,6 ensimmäiselle yhtälölle ja 1,4,7,10 arvolle toinen. Yhdistä nämä kaikki x-koordinaattien kanssa, jotka tulevat aina ensin juontapisteissä, saadaksesi (0,0), (1,2), (2,4) ja (3,6) ensimmäiselle yhtälölle. Toinen antaa koordinaatit (0,1), (1,4), (2,7) ja (3,10). Näet ratkaisun (-1, -2).
Käytä kuvaajaa, jolla on x- ja y-akseli. Jos haluat piirtää kunkin yhtälön pisteet, etsi kunkin koordinaatin x- ja y-arvot ja merkitse piste sinne. Tämä tarkoittaa, että lasketaan kunkin x-arvon lukumäärä vaakasuunnassa ja kunkin y-arvon määrä pystysuunnassa. Kun sinulla on neljä yhtälöpistettä ensimmäiselle yhtälölle, piirrä viiva niiden välille. Tee sama toiselle yhtälölle ja piirrä sitten myös viiva niiden välille. Risteys on yhteinen ratkaisu. Joskus tämä ei kuitenkaan ole tyylikkäin tulos.
Sen sijaan voit ratkaista algebrallisesti korvaamalla y: n x-arvon. Koska y = 2x, voit laittaa 2x toiseen yhtälöön sen sijaan. Sitten on yhtälö 2x = 3x + 1. Tästä tulee -x = 1, mikä tarkoittaa x = -1. Kun liität tämän yksinkertaisempaan yhtälöön, se tarkoittaa y = 2 (-1) tai y = -2.