Kaikkia algebrallisia funktioita ei voida yksinkertaisesti ratkaista lineaarisilla tai toissijaisilla yhtälöillä. Hajoaminen on prosessi, jolla voit hajottaa yksi monimutkainen toiminto useiksi pienemmiksi funktioiksi. Näin voit ratkaista toimintoja lyhyemmissä, helpommin ymmärrettävissä kappaleissa.
Hajoavat toiminnot
Voit hajottaa x: n funktion, joka ilmaistaan f (x): nä, jos osa yhtälöstä voidaan ilmaista myös x: n funktiona. Esimerkiksi:
f (x) = 1 / (x ^ 2-2)
Voit ilmaista x ^ 2 - 2 x: n funktiona ja sijoittaa tämän f (x). Voit kutsua tätä uutta toimintoa g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Voit asettaa f (x): n arvoksi 1 / g (x), koska g: n (x) lähtö on aina x ^ 2 - 2. Mutta voit hajottaa tämän funktion edelleen ilmaisemalla arvon 1 jaettuna muuttujalla funktiona. Kutsu tätä toimintoa h (x):
h (x) = 1 / x
Voit sitten ilmaista f (x), kun kaksi hajotettua funktiota ovat sisäkkäin:
f (x) = h (g (x))
Tämä on totta, koska:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Ratkaisu hajotettujen toimintojen avulla
Hajonnut toiminnot ratkaistaan sisältä ulospäin. Käyttämällä f (x) = h (g (x)) ratkaistaan ensin funktio g, sitten funktio h funktion g ulostulolla.
Esimerkiksi, x = 4. Ratkaise ensin arvo g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Ratkaiset sitten h käyttämällä g: n lähtöä, tässä tapauksessa 14.
h (14) = 1/14
Koska f (4) on yhtä suuri kuin h (g (4)), f (4) on 14.
Vaihtoehtoiset hajotukset
Useimmat hajotettavat toiminnot voidaan hajottaa monin tavoin. Voit esimerkiksi hajottaa f (x) käyttämällä seuraavia toimintoja.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
J (x): n asettaminen k (x) -muuttujaksi tuottaa 1 / (x ^ 2 - 2), joten:
f (x) = k (j (x))