Neliölliset yhtälöt muodostavat parabolan, kun ne piirretään. Parabola voi avautua ylöspäin tai alaspäin ja se voi siirtyä ylös tai alas tai vaakasuoraan riippuen yhtälön vakioista, kun kirjoitat sen muodossa y = kirkas neliö + bx + c. Muuttujat y ja x on piirretty y- ja x-akseleille, ja a, b ja c ovat vakioita. Riippuen siitä, kuinka korkealla paraboli sijaitsee y-akselilla, yhtälöllä voi olla nolla, yksi tai kaksi x-sieppausta, mutta sillä on aina yksi y-leikkaus.
Tarkista, että yhtälösi on asteen yhtälö kirjoittamalla se muotoon y = kirkas neliö + bx + c, joissa a, b ja c ovat vakioita ja a ei ole nolla. Etsi yhtälön y-leikkaus antamalla x yhtä suuri kuin nolla. Yhtälöstä tulee y = 0x neliö + 0x + c tai y = c. Huomaa, että muodon y = akseli neliö + bx = c muodossa olevan neliöyhtälön y-leikkaus on aina vakio c.
Jos haluat löytää toisen asteen yhtälön x-leikkaukset, anna y = 0. Kirjoita uusi yhtälöakseli neliö + bx + c = 0 ja neliöllinen kaava, joka antaa ratkaisun muodossa x = -b plus tai miinus (b neliö - 4ac) neliöjuuri, kaikki jaettuna 2a: lla. Neliökaava voi antaa nollan, yhden tai kaksi ratkaisua.
Ratkaise yhtälö 2x neliö - 8x + 7 = 0 löytääksesi kaksi x-leikkausta. Aseta vakiot asteikon kaavaan saadaksesi - (- 8) plus tai miinus neliöjuuri (-8 neliö - 4 kertaa 2 kertaa 7), kaikki jaettuna 2 kertaa 2. Laskemalla arvot saadaan 8 +/- neliöjuuri (64-56) jaettuna kaikki 4: llä. Yksinkertaista laskutoimitusta saadaksesi (8 +/- 2,8) / 4. Laske vastaus arvoksi 2.7 tai 1.3. Huomaa, että tämä edustaa x-akselin ylittävää parabolaa kohdalla x = 1,3, kun se pienenee minimiin ja risteää sitten uudelleen kohdalla x = 2,7, kun se kasvaa.
Tutki toisen asteen kaavaa ja huomaa, että neliöjuuren alla olevan termin takia on olemassa kaksi ratkaisua. Ratkaise yhtälö x neliö + 2x +1 = 0 löytääksesi x-sieppaukset. Lasketaan termi neliöllisen kaavan neliöjuuren alle, neliöjuuri 2: sta neliöstä - 4 kertaa 1 kertaa 1, saadaksesi nollan. Laske loput neliökaavasta saadaksesi -2/2 = -1, ja huomaa, että jos termi neliöjuuren alla on neliöllinen kaava on nolla, neliöyhtälöllä on vain yksi x-leikkaus, jossa paraboli vain koskettaa x-akseli.
Huomaa toissijaisesta kaavasta, että jos neliöjuuren alla oleva termi on negatiivinen, kaavalla ei ole ratkaisua eikä vastaavalla neliöyhtälöllä ole x-leikkauksia. Lisää c edellisen esimerkin yhtälössä arvoon 2. Ratkaise yhtälö 2x neliö + x + 2 = 0 saadaksesi x-sieppaukset. Käytä toisen asteen kaavaa saadaksesi -2 +/- neliöjuuri (2 neliö - 4 kertaa 1 kertaa 2), kaikki jaettuna 2 kertaa 1. Yksinkertaista saadaksesi -2 +/- neliöjuuri (-4), kaikki jaettuna 2: lla. Huomaa, että -4: n neliöjuurella ei ole todellista ratkaisua, joten neliöllinen kaava osoittaa, että x-leikkauksia ei ole. Piirrä paraboli nähdäksesi, että kasvava c on nostanut parabolan x-akselin yläpuolelle siten, että parabola ei enää kosketa tai leikkaa sitä.
Vinkkejä
Piirrä useita paraboloja, jotka muuttavat vain yhtä kolmesta vakiosta nähdäksesi, mikä vaikutus jokaisella on parabolan sijaintiin ja muotoon.
Varoitukset
Jos sekoitat x- ja y-akselit tai x- ja y-muuttujat, parabolat ovat vaakasuoria eikä pystysuoria.