Jos satut olemaan lähellä ikkunaa ja sinulla on näkymä ulkona, huomaatko piireissä raskasta läsnäoloa? Henkilöautojen, kuorma-autojen ja polkupyörien renkaat, katujen hyötyreikien kannet ja muutamat muut ihmisen rakentamat yksiköt sopivat kuvaukseen. Monet muut asiat, kuten automaattiset ajovalaisimet ja arkkitehtuurin eri elementit, ovat "pyöreitä", ellei tarkkaan pyöreitä.
Luonnollisessa ja matemaattisessa maailmassa kaksiulotteiset ympyrät ja niiden kolmiulotteisessa avaruudessa olevat pallot saavat tärkeimmän merkityksen. Loppujen lopuksi maapallo itse on useimpien muiden taivaankappaleiden kanssa karkeasti pallomainen ja muodostaa poikkileikkaukseltaan ympyrän tai levyn.
Etäisyys minkä tahansa ympyrän ympärillä voidaan määrittää tietämällä, kuinka leveä ympyrä on, ja tämä näennäisesti arcane havainto löytää tiensä yllättävän moniin fysiikan ja tekniikan ongelmiin, kiitos suurelta osin kuuluisalle matemaattiselle vakiolle π ("pi").
Oleelliset ympyrämääritelmät
Muodosta ympyrä aloittamalla mistä tahansa pisteestä A tasossa tai tasaisella pinnalla ja siirtymällä tiettyyn suuntaan suorassa, kunnes haluat pysähtyä (kohta r). Käännä sitten vasemmalle tai oikealle ja kävele, kunnes palaat ensimmäiseen pysähdyspaikkaasi (r), pitäen etäisyytesi itsesi ja alkuperäisen lähtöpisteen (A) välillä koko ajan.
Olet juuri jäljittänyt ympärysmitta C vasta muodostetusta piiristäsi. Matka ympyrän A keskipisteestä ympyrän r reunaan on säde r, ja etäisin ympyrän poikki on halkaisija D, yhtä suuri kuin 2r. Kaikki ympyrät ovat samanmuotoisia, mutta eivät tietenkään välttämättä samankokoisia.
Jos joku käyttää termiä "ympyrän pituus", yritä saada selvitys; tämä voi tarkoittaa pituutta poikki ympyrän leveys (halkaisija) tai jokin muu ympyrän osa (sointu), tai se voi tarkoittaa pituutta koko matkan noin ympyrä (ympärysmitta).
Ympyrän pinta-ala ja ympärysmitta
Nyt saat johdannon vakiosta π, kreikkalaisesta pi-kirjaimesta. Tämä on irrationaaliluku tai desimaaliluku, joka ei koskaan loppu eikä sitä voida ilmaista tarkalleen murtolukuna. Useimmissa tarkoituksissa murto-osa 22/7 eli noin 3,14286 on kuitenkin riittävän lähellä käytettäväksi ei-teknisen tason laskelmissa.
Ympyrän ympärysmitta ja halkaisija liittyvät suhteeseen C = 2πr ja laajennuksella suhteeseen C = πD. Siten ympyrän säteen tunteminen antaa sinun laskea sen ympärysmitta ja päinvastoin.
Ympyrän pinta-ala liittyy myös säteeseen (tai halkaisijaan, jos haluat) vakiona π, alue A = πr2. Tämä tarkoittaa, että jos haluat ilmaista alueen ympärysmitta, ratkaise yhtälö C = 2πr ja korvaa:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Pallon alue ja tilavuus
Koska olet täällä, voit yhtä hyvin vilkaista säännöllisten geometristen kuvioiden tikkaita kolmiulotteiseen tilaan. Jos sinulla on pallon ympärysmitta (ts. Etäisyys leveimmän pisteen ympärillä, kuten päiväntasaaja kiertää maapalloa) maapallon), voit laskea sen säteen ja voit sitten käyttää r-näppäintä selvittääksesi pallo:
Apallo = 4πr2
Vpallo = (4/3) πr3
Ympyrälaskurin halkaisija
Voit käyttää online-työkalua, kuten Resursseista löytyvää työkalua, kokeilla ympyrän eri syötteitä (säde, halkaisija, ympärysmitta, pinta-ala) nähdäksesi, mitä lähdöille tapahtuu. Kiinnitä erityistä huomiota siihen, kuinka pinta-ala ja ympärysmitta muuttuvat samalla säteellä.
Kumpi kasvaa nopeammin r: n, alueen A tai kehän C funktiona? Miksi matemaattisesti valitsit vastauksesi?