Niin paljon maailmaa ajaa matemaattiset säännöt. Lineaarisilla järjestelmillä on yhtenä matematiikan työkaluna reaalimaailmassa useita käyttötarkoituksia. Elämä on täynnä tilanteita, joissa järjestelmän lähtö kaksinkertaistuu, jos tulo kaksinkertaistuu, ja lähtö puolittuu, jos tulo tekee saman. Mikä tahansa lineaarinen järjestelmä voidaan kuvata lineaarisella yhtälöllä.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Voit soveltaa lineaarisia yhtälöitä erilaisiin tosielämän tilanteisiin, kuten reseptien ainesosiin, sääennusteisiin ja talousarvioihin.
Keittiössä
Kun tuplaat suosikkireseptisi, käytät lineaarista yhtälöä. Jos yksi kakku vastaa 1/2 kupillista voita, 2 kuppia jauhoja, 3/4 tl leivinjauhetta, kolme munaa ja 1 kuppi sokeria ja maitoa, sitten kaksi kakkua, yhtä suuri kuin 1 kuppi voita, 4 kuppia jauhoja, 1 1/2 teelusikallista leivinjauhetta, kuusi munaa ja 2 kupillista sokeria ja maito. Saadaksesi kaksinkertaisen tuotoksen, syötät kaksi kertaa syötteen.
Sulava lumi
Oletetaan, että vesialue haluaa tietää kuinka paljon lumen sulamisvuotoa se voi odottaa tänä vuonna. Sula tulee suuresta laaksosta, ja piiri mittaa joka vuosi lumipussin ja vesihuollon. Se saa 60 hehtaarin jalat jokaisesta 6 tuuman lumirepusta. Tänä vuonna katsastajat mittaavat 6 jalkaa ja 4 tuumaa lunta. Piiri esitti sen lineaarisessa ilmaisussa (60 hehtaarin jalkaa ÷ 6 tuumaa) x 76 tuumaa. Vesiviranomaiset odottavat vedestä sulavan 760 hehtaarin jalkaa.
Huvin vuoksi
Oletetaan, että on kevät ja Irene haluaa täyttää uima-altaan. Hän ei halua seistä siellä koko päivän, mutta hän ei myöskään halua tuhlata vettä uima-altaan reunan yli. Hän näkee, että uima-altaan tason nostaminen 4 tuumalla kestää 25 minuuttia. Hänen on täytettävä uima-allas 4 metrin syvyyteen; hänellä on vielä 44 tuumaa jäljellä. Hän selvittää lineaarisen yhtälönsä: 44 tuumaa x (25 minuuttia ÷ 4 tuumaa) on 275 minuuttia, joten hän tietää, että odottaa on vielä neljä tuntia ja 35 minuuttia.
Hyvältä näyttää
Ralph on myös huomannut, että on kevät. Ruoho on kasvanut. Se kasvoi 2 tuumaa kahdessa viikossa. Hän ei pidä ruohon olevan korkeampi kuin 2 1/2 tuumaa, mutta hän ei halua leikata sitä alle 1 3/4 tuumaa. Kuinka usein hänen on leikattava nurmikkoa? Hän vain laittaa tämän laskelman lineaariseen lausekkeeseensa, jossa (14 päivää ÷ 2 tuumaa) x 3/4 tuumaa kertoo hänelle, että hänen on leikattava nurmikonsa 5 1/4 päivän välein. Hän sivuuttaa vain 1/4: n ja luvut, jotka hän leikkaa nurmikon viiden päivän välein.
Jokapäiväisessä elämässä
Toinen samanlainen tilanne: haluat ostaa olutta juhliin ja sinulla on 60 dollaria taskussa. Lineaarinen yhtälö kertoo kuinka paljon sinulla on varaa. Laske palkkasi, selvitä kuinka paljon maalia sinun tarvitsee tuoda tarpeeksi puuta palamaan yön yli täytyy tehdä yläkerran makuuhuoneet uudelleen tai ostaa tarpeeksi kaasua päästäkseen Sylvia-tätisi luo ja sieltä, lineaariset yhtälöt tarjoavat vastauksia. Lineaarisia järjestelmiä on kirjaimellisesti kaikkialla.
Missä he eivät ole
Yksi paradoksista on, että melkein jokainen lineaarinen järjestelmä on myös epälineaarinen järjestelmä. Reseptin nelinkertaistaminen ei välttämättä tuota hyvää kakkua. Jos on todella rankkasateinen vuosi ja lunta työnnetään laakson seinämiä vasten, vesiyhtiön arvio käytettävissä olevasta vedestä on poissa käytöstä. Kun uima-allas on täynnä ja alkaa pestä reunan yli, vesi ei tule syvemmälle. Joten useimmilla lineaarisilla järjestelmillä on "lineaarinen järjestelmä" - alue, jolla lineaarisia sääntöjä sovelletaan - ja "epälineaarinen järjestelmä" - missä ne eivät. Niin kauan kuin olet lineaarisessa tilassa, lineaariset yhtälöt pitävät paikkansa.