Vääntömomentti: Määritelmä, yhtälö, yksiköt (kuva / esimerkit)

Vääntömomentti, joka riimii "haarukalla", on voiman kulma-analogi. Sitä kutsutaan joskus vääntövoimaksi tai avääntöpakottaa.

Kun työnnät laatikkoa vaakasuoraan pintaa pitkin vakionopeudella, kohdistat "perinteistä" mekaanista voimaa laatikkoon. Mutta kun käännät jakoavainta, muuttujat ovat välittömästi erilaiset, koska voimasi, jota käytät liikkumaan jotain käytetään epäsuorasti - käsitellään, jos haluat, kääntämisen ja tämäntyyppisten fyysisten lakien kautta liike.

  • Yksi tärkeä asia, joka tulee olla tietoinen edestä: Vaikka vääntömomentin voidaan ajatella olevan voimaa sen suhteen, miten se vaikuttaa esineisiin, sillä on tosiasiallisesti työyksiköitä tai voiman ja etäisyyden välisiä yksiköitä.Vääntömomentti on kuitenkin vektorimäärä.

Nettomomentti (jonka voit ajatella "kokonaismomentiksi", koska se on järjestelmän vääntömomenttien vektorisumma) aiheuttaa muutoksen kohteen kulmanopeudessa, aivan kuten nettovoima vaikuttaa kohteen lineaariseen muutokseen nopeus.

Nettomomentti vaaditaan muun muassa oven tai suolakurkkupurkin avaamiseen, keinuvillan liikkumiseen tai renkaan lukkomutterin löysäämiseen. Kiertoliikkeeseen liittyvät matematiikka ja yhtälöt ovat kätevästi samanlaisia ​​kuin lineaarisessa liikkeessä käytettävät, joten kinemaattinen vääntömomenttiin liittyvät ongelmat voidaan ratkaista samalla tavoin, kunhan muuttujia ja merkkejä seurataan oikein.

instagram story viewer

Analogit lineaarisen ja pyörivän liikkeen välillä

Liikkeen yhtälöiden kiinnostavat perusmäärät ovat siirtymä, nopeus (siirtymän muutosnopeus), kiihtyvyys (nopeuden muutosnopeus) ja aikatitse. Massa ei pääse näihin yhtälöihin, mutta se sisällytetään mekaaniseen energiaan (kineettinen plus potentiaalienergia) sekä momenttiin (massa kertaa nopeus).

Kulmanopeusωon kulman muutosnopeusθ(yleensä radiaaneina sekunnissa tai rad / s ilmaistuna s: na-1) kiinteän vertailupisteen suhteen, analoginen lineaarisen nopeuden kanssav. Vastaavasti kulmakiihtyvyysαon muutosnopeusωajan suhteen. Lineaarinen liikemääräsilmaistaanmv, kun taas kulmamomenttiLon tuotteenMinä(hitausmomentti, joka sisältää sekä massan että sen jakautumisen eri muotoisissa kohteissa) jaω​:

L = I \ omega

Nettomomenttiyhtälö ja vääntömomentin yksiköt

Lineaarisessa (translaatio) kinematiikassa yleinen kiinnostuksen yhtälö onFnetto= ma(Newtonin toinen laki), vastaava suhde vääntömomenttiin on, että nettomomentti on yhtä suuri kuin hitausmomentti ja kulmakiihtyvyys. Yksittäiset vääntömomentit löytyvät seuraavan lausekkeen avulla:

\ tau = r \ kertaa F = | r || F | \ sin {\ th

τ = r × F= |r || F | synti θ

Vääntömomenttia edustava "τ" on kreikkalainen kirjaintau. (Ilman kreikkalaista aakkosia fyysikot olisivat jääneet raapimaan päänsä saadakseen symboleja käytettäväksi yhtälöissä jo Newtonin aikaan 1700-luvulla.)ron säde metreinä SI-yksikköinä, jota kutsutaan myös vipuvarreksi; koska sillä on myös suunta, se on vektorimäärä. Voima, kuten melkein aina tapahtuu, on newtoneina (N).

"×" tarkoittaa tässä erityistä kertomista vektorien välillä, koska vääntömomentti onristituotesäteen ja voiman. Momenttivektorin suunta on kohtisuorassa tasoon, jonka muodostavat voimavektorin suunta ja vipuvarren suunta, joilla on kulmaθheidän välillään.

Usein voima vaikuttaa suunnitellusti suuntaan, joka on kohtisuorassa vipuvarteen; tällä on intuitiivinen merkitys, mutta matematiikka tukee sitä, koska sinin θ maksimiarvo on 1, kun θ = 90 astetta (tai π / 2).

Vääntömomentin vektorisuunta

Vivuvarsir(kutsutaan myös ahetken varsi) on siirtymä pyörimisakselista pisteeseen, johon voima kohdistuu. Joissakin ongelmissa tämä voiman sijoittaminen ei ole ilmeistä ilman kaaviota tarkkaa tarkastelua, koska se voi olla pyörimisakselin ja liikutettavan kuorman välissä.

Nettomomentin suunta on pyörimisakselia pitkinoikean käden sääntö: Jos käpristät sormet, jos oikea kätesi suuntaanrsuuntaanF, peukalosi osoittaa vääntömomentin vektorin suuntaan.

  • Vääntömomentti osoittaa samaan suuntaan kuin kulmakiihtyvyys (kun se riittää muuttamaan kyseessä olevan kohteen pyörimisliikettä).

Nettomomenttiesimerkkien etsiminen

  1. Käytät 100 N: n voimaa kohtisuoraan jakoavaimeen, joka on 10 cm (0,1 m) jumissa olevan pultin keskeltä. Mikä on nettomomentti?

\ tau = r \ kertaa F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0,1) (100) (1) = 10 \ teksti {Nm}

Käytät samaa 100 N: n voimaa kohtisuoraan tämän (hyvin pitkän) jakoavaimen päähän, 1 m päässä itsepintaisen pultin keskiosasta. Mikä on uusi nettomomentti?

\ tau = r \ kertaa F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ teksti {Nm}

2. Oletetaan, että käytät myötäpäivään 50 N: n voimaa vaakasuoraan pyörään 3 m: n päässä pyörimisakselistaan. Ystävä työntää 25 N: n voimalla vastapäivään 5 m pyörimisakselista. Mihin suuntaan pyörä liikkuu?

Koska "sinun" momenttisi suuruus (50 kertaa 3 tai 150 newtonmetriä) ylittää ystäväsi (25 kertaa 5 tai 125 newtonmetriä), pyörä liikkuu myötäpäivään, koska nettomomentti on 150-125 = 25 newtonmetriä siinä suunta.

Pyörintätasapaino: Nollan nettomomentti

Kun kaikki objektin vääntömomentit ovat tasapainossa (toisin sanoen ne matemaattisesti ja toiminnallisesti kumoavat toisensa), kohteen sanotaan olevankiertotasapaino. Kuten lineaarisen voiman ja Newtonin toisen lain kohdalla, kun nettovoima on nolla, kohteen nopeus ei muutu (mutta voi olla nolla). Pyörimisliikkeen tapauksessa se tarkoittaa, että sen pyörimisnopeus ei muutu.

Harkitse tasapainoista sahaa. Kaksi saman massaista lasta, jotka on sijoitettu samalle etäisyydelle keskustasta, eivät tietenkään saa sitä liikkumaan. Mutta kaksi lastaerimassatvoitasapainota se myös; heidän on vain oltava eri etäisyyksillä.

  • Huomaa, että voima, jota lapset, jotka istuvat kiipeillä, "kohdistuvat", on painovoima tai heidän painonsa. Heidän on kuitenkin vielä työskenneltävä aivoissaan tämän "ongelman" korjaamiseksi!

Kun käytetty voima ei ole kohtisuorassa

Vain kohdistetun voiman komponentti, joka on suorassa kulmassa etäisyydellärpyörimisakselista vaikuttaa kohteen nettomomenttiin. Tämä tarkoittaa, että erittäin vahvalla henkilöllä, joka yrittää kiertää esinettä soveltamalla voimaa pieneen kulmaan, on vaikeampi saada se alkuun pyörivä kuin joku, jolla on vaatimaton vahvuus, kohdistamalla voiman kohtisuoraan, koska sin θ = 0 kohdassa θ = 0 ja sin θ lähestyy 1, kun θ lähestyy 90 astetta.

Monilla fysiikan ongelmilla on kulmia, jotka kasvavat toistuvasti, koska ne ovat trigonometrisesti käteviä ja edustavat tosielämän ongelmia. Joten jos huomaat, että voima kohdistuu pienempään kulmaan, kuten 45 tai 30 astetta, totutat tietämään näiden kulmien sini- ja kosiniarvot sydämeltään ennen pitkää.

Tehokkain tapa käyttää jakoavainta fysiikan kielessä - eli kuinka saada suurin nettomomentti käyttämästäsi voimasta - on käyttää tätä voimaa 90 astetta. Mutta voit luultavasti kuvitella tai jopa muistaa tilanteita, joissa tämä ei ole mahdollista pultin tai vastaavan käytön rajoitusten takia.

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer