Kun sähköpiirit monimutkaistuvat useiden haarojen ja elementtien kanssa, niistä voi tulla yhä enemmän haastavaa määrittää, kuinka paljon virtaa voi kulkea tietyn haaran läpi ja kuinka säätää asioita asianmukaisesti. On hyödyllistä olla järjestelmällinen tapa analysoida piirejä.
Tärkeät määritelmät
Kirchhoffin lakien ymmärtämiseksi tarvitaan muutama määritelmä:
- JänniteVon piirielementin potentiaaliero. Se mitataan voltin yksikköinä (V).
- NykyinenMinäon mitattu varauksen virtausnopeus piirin kohdan ohi. Se mitataan ampeereina (A).
- VastusRon mitta piirielementin vastustuksesta nykyiseen virtaukseen. Se mitataan ohmin yksikköinä (Ω).
- Ohmin laki liittää nämä kolme määrää seuraavan yhtälön avulla:V = IR.
Mitkä ovat Kirchhoffin lait?
Vuonna 1845 saksalainen fyysikko Gustav Kirchhoff muodosti seuraavat kaksi piiriä koskevaa sääntöä:
1. Risteyssääntö (tunnetaan myös nimellä Kirchhoffin nykyinen laki tai KCL):Kaikkien virtapiirien risteykseen virtaavien virtojen summan on oltava yhtä suuri kuin risteyksestä ulos virtaava kokonaisvirta.
Toinen tapa, jolla tämä laki muotoillaan, on se, että risteykseen virtaavien virtojen algebrallinen summa on 0. Tämä tarkoittaisi, että kaikkia risteykseen virtaavia virtauksia kohdellaan positiivisina ja kaikkia virtaavia negatiivisina. Koska sisäänvirtaavan kokonaissumman tulisi olla yhtä suuri kuin ulosvirtaava summa, se vastaa sitä, että summat olisi 0, koska tämä tarkoittaa siirtyvien siirtämistä yhtälön toiselle puolelle negatiivisella merkki.
Tämä laki on totta pelkän maksun säilyttämisen yksinkertaisen soveltamisen avulla. Minkä tahansa sisäänvirtauksen on oltava yhtä suuri kuin virtaava. Kuvittele vesiputket, jotka yhdistyvät ja haarautuvat samalla tavalla. Aivan kuten voit odottaa risteykseen virtaavan kokonaisveden olevan yhtä suuri kuin risteyksestä virtaava kokonaisvesi, niin on virtaavien elektronien kohdalla.
2. Silmukkasääntö (tunnetaan myös nimellä Kirchhoffin jännitelaki tai KVL):Piirin suljetun silmukan ympärillä olevien potentiaali (jännite) erojen summan on oltava yhtä suuri kuin 0.
Kuvaa mitä tapahtuisi, jos tämä ei olisi totta, jotta ymmärtäisit Kirchhoffin toisen lain. Harkitse yhden piirin silmukkaa, jossa on muutama paristo ja vastukset. Kuvittele, että aloitat pisteestäAja menee myötäpäivään silmukan ympäri. Saat jännitettä, kun menet akun yli, ja pudotat sitten jännitteen vastuksen ja niin edelleen.
Kun olet käynyt läpi kehän, päädyt pisteeseenAuudelleen. Kaikkien mahdollisten erojen summan, kun kiertäit silmukan ympäri, pitäisi olla yhtä suuri kuin potentiaalinen ero pisteen välilläAja itse. Yhdellä pisteellä ei voi olla kahta erilaista potentiaaliarvoa, joten tämän summan on oltava 0.
Harkitse analogisesti sitä, mitä tapahtuu, jos menet pyöreälle vaellusreitille. Oletetaan, että aloitat pisteestäAja aloita retkeily. Osa vaelluksesta vie sinut ylämäkeen ja osa vie alamäkeen ja niin edelleen. Kun olet suorittanut silmukan, olet takaisin pisteessäAuudelleen. On välttämätöntä, että korkeuden nousun ja laskun summan tässä suljetussa silmukassa on oltava 0 juuri siksi, että korkeus pisteessäAon tasa-arvoinen itsensä.
Miksi Kirchhoffin lait ovat tärkeitä?
Kun työskentelet yksinkertaisen sarjapiirin kanssa, silmukan virran määrittäminen vaatii vain tietävän sovelletun jännitteen ja silmukassa olevien vastusten summan (ja sitten soveltamalla Ohmin lakia).
Rinnakkaisissa piireissä ja sähköisissä piireissä, joissa on sarja- ja rinnakkaisten elementtien yhdistelmiä, kunkin haaran läpi kulkevan virran määrittämisen tehtävä kuitenkin kasvaa nopeasti monimutkainen. Risteykseen tuleva virta jakautuu, kun se tulee piirin eri osiin, eikä ole selvää, kuinka paljon menee kumpaankin suuntaan ilman huolellista analyysiä.
Kirchhoffin kaksi sääntöä sallivat yhä monimutkaisempien piirien piirianalyysin. Vaaditut algebralliset vaiheet ovat edelleen melko osallisina, mutta prosessi itsessään on yksinkertainen. Näitä lakeja käytetään laajalti sähkötekniikan alalla.
Piirien analysointi on tärkeää piirielementtien ylikuormituksen välttämiseksi. Jos et tiedä kuinka paljon virtaa virtaa laitteen läpi tai mikä jännite putoaa sen yli, et tiedä mikä lähtöteho tulee olemaan, ja kaikella tällä on merkitystä laite.
Kirchhoffin lakien soveltaminen
Kirchhoffin sääntöjä voidaan soveltaa piirikaavion analysointiin noudattamalla seuraavia vaiheita:
- Jos virta kulkee positiivisessa suunnassa jännitelähteen läpi, tämä on positiivinen jännitteen arvo. Jos virta kulkee negatiivisessa suunnassa jännitelähteen läpi, jännitteellä tulisi olla negatiivinen merkki.
- Jos virta kulkee positiivisessa suunnassa resistiivisen elementin poikki, käytä Ohmin lakia ja lisää- Minäi× R(jännitteen pudotus vastuksen yli) kyseiselle elementille. Jos virta kulkee negatiivisessa suunnassa resistiivisen elementin poikki, lisäät+ I i× Rtälle elementille.
- Kun olet tehnyt sen koko kehän, aseta tämä kaikkien jännitteiden summa 0: ksi. Toista kaikki piirin silmukat.
Jokaiselle haarallei, merkitse piirin läpi kulkeva tuntematon virta nimelläMinäija valitse suunta tälle virralle. (Suunnan ei tarvitse olla oikea. Jos käy ilmi, että tämä virta todella kulkee vastakkaiseen suuntaan, saat yksinkertaisesti negatiivisen arvon, kun ratkaiset tämän virran myöhemmin.)
Valitse jokaiselle piirin silmukalle suunta. (Tämä on mielivaltaista. Voit valita vastapäivään tai myötäpäivään. Ei ole väliä.)
Aloita jokaisen silmukan kohdalla yhdestä pisteestä ja mene ympäriinsä valittuun suuntaan, summaamalla kunkin elementin potentiaaliset erot. Nämä potentiaaliset erot voidaan määrittää seuraavasti:
Kullekin risteykselle kyseiseen risteykseen virtaavien virtojen summan tulee olla yhtä suuri kuin risteyksestä virtaavien virtojen summa. Kirjoita tämä yhtälöksi.
Sinulla pitäisi nyt olla joukko samanaikaisia yhtälöitä, joiden avulla voit määrittää virran (tai muut tuntemattomat määrät) kaikissa piirin haaroissa. Viimeinen vaihe on ratkaista tämä järjestelmä algebrallisesti.
Esimerkkejä
Esimerkki 1:Harkitse seuraavaa virtapiiriä:
Soveltamalla vaihetta 1, jokaiselle haaralle merkitään tuntemattomat virrat.
•••na
Sovellettaessa vaihetta 2 valitsemme suunnan jokaiselle piirin silmukalle seuraavasti:
•••na
Nyt sovellamme vaihetta 3: Kullekin silmukalle, aloittaen yhdestä pisteestä ja kiertämällä valittuun suuntaan, lasketaan yhteen kunkin elementin potentiaaliset erot ja asetetaan summa 0: ksi.
Kaavion silmukalle 1 saadaan:
-I_1 \ kertaa 40 - I_3 \ kertaa 100 + 3 = 0
Kaavion silmukka 2: lle saadaan:
-I_2 \ kertaa 75 - 2 + I_3 \ kertaa 100 = 0
Vaiheessa 4 käytämme liitossääntöä. Kaaviossa on kaksi risteystä, mutta molemmat tuottavat yhtälöt. Nimittäin:
I_1 = I_2 + I_3
Lopuksi vaiheessa 5 käytämme algebraa ratkaisemaan tuntemattomien virtojen yhtälöjärjestelmä:
Käytä risteysyhtälöä korvaamaan ensimmäisen silmukan yhtälö:
- (I_2 + I_3) \ kertaa 40 - I_3 \ kertaa 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Ratkaise tämä yhtälöMinä2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Korvaa tämä toiseen silmukkayhtälöön:
- [(3-140I_3) / 40] \ kertaa 75 - 2 + 100I_3 = 0
RatkaiseMinä3:
-3 \ kertaa 75/40 + (140 \ kertaa 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ tarkoittaa I_3 = (2 + 3 \ kertaa 75/40) / (140 \ kertaa 75/40 + 100) = 0,021 \ teksti {A}
Käytä arvoaMinä3ratkaistaMinä2:
I_2 = (3-140 \ kertaa (0,021)) / 40 = 0,0015 \ teksti {A}
Ja ratkaiseMinä1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ teksti {A}
Joten lopputulos on seMinä1= 0,0225 A,Minä2= 0,0015 A jaMinä3= 0,021 A.
Näiden nykyisten arvojen korvaaminen alkuperäisiin yhtälöihin tarkistaa, joten voimme olla melko varmoja tuloksesta!
Vinkkejä
Koska tällaisissa laskelmissa on erittäin helppoa tehdä yksinkertaisia algebrallisia virheitä, on erittäin suositeltavaa, että olet Tarkista, että lopulliset tulokset ovat yhdenmukaisia alkuperäisten yhtälöiden kanssa liittämällä ne verkkovirtaan ja varmistamalla, että ne ovat työ.
Harkitse saman ongelman kokeilemista uudelleen, mutta tee toinen valinta nykyisille tarroillesi ja silmukan reittiohjeille. Jos teet huolellisesti, sinun pitäisi saada sama tulos, mikä osoittaa, että alkuperäiset valinnat ovat todellakin mielivaltaisia.
(Huomaa, että jos valitset eri suunnat merkityille virtauksille, vastauksesi niihin eroavat miinusmerkillä; tulokset kuitenkin vastaisivat samaa virran suuntaa ja suuruutta piirissä.)
Esimerkki 2:Mikä on sähkömoottorin voima (emf)εakun seuraavassa piirissä? Mikä on virta jokaisessa haarassa?
•••na
Ensin merkitään kaikki tuntemattomat virrat. PäästääMinä2= virta keskihaaran läpi jaMinä1= virta alas oikeanpuoleisen haaran läpi. Kuvassa näkyy jo virtaMinävasemmanpuoleisessa haarassa merkitty.
Kun valitset myötäpäivään suunnan jokaiselle silmukalle ja soveltamalla Kirchhoffin piirilakeja, saadaan seuraava yhtälöjärjestelmä:
\ begin {tasattu} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {tasattu}
Ratkaise korvaamallaMinä - minä2vartenMinä1kolmannessa yhtälössä ja kytke sitten annettu arvo arvolleMinäja ratkaise yhtälöMinä2. Kun tiedätMinä2, voit kytkeäMinäjaMinä2ensimmäiseen yhtälöön saadaMinä1. Sitten voit ratkaista toisen yhtälönε. Näiden vaiheiden seuraaminen antaa lopullisen ratkaisun:
\ begin {tasattu} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { tasattu}
Jälleen sinun on aina tarkistettava lopulliset tulokset kytkemällä ne alkuperäisiin yhtälöihisi. Yksinkertaisten algebrallisten virheiden tekeminen on erittäin helppoa!