Matemaatikoilla, fyysikoilla ja insinööreillä on monia termejä kuvaamaan matemaattisia suhteita. Valituilla nimillä on yleensä jonkinlainen logiikka, vaikka tämä ei aina ole ilmeistä, jos et ole tietoinen sen takana olevasta matematiikasta. Kun ymmärrät käsitteen, yhteys valittuihin sanoihin käy ilmeiseksi.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Muuttujien välinen suhde voi olla lineaarinen, epälineaarinen, verrannollinen tai ei-suhteellinen. Suhteellinen suhde on erityinen lineaarinen suhde, mutta vaikka kaikki suhteelliset suhteet ovat lineaarisia suhteita, kaikki lineaariset suhteet eivät ole suhteellisia.
Suhteelliset suhteet
Jos suhdex"Ja"y”On suhteellinen, se tarkoittaa, ettäx"Muuttuu"y”Muuttuu samalla prosenttiosuudella. Siksi, josx”Kasvaa 10 prosenttiax,” “y”Kasvaa 10 prosenttiay. ” Algebrallisesti:
y = mx
missä "m”On vakio.
Harkitse ei-suhteellista suhdetta. Lapset näyttävät erilaisilta kuin aikuiset, jopa valokuvissa, joissa ei ole mitään tapaa kertoa tarkalleen kuinka pitkät he ovat, koska heidän osuutensa ovat erilaiset. Lapsilla on lyhyemmät raajat ja suuremmat päät verrattuna heidän ruumiisiinsa kuin aikuisilla. Siksi lasten piirteet kasvavat suhteettomasti aikuiseksi tullessaan.
Lineaarinen suhde
Matemaatikot rakastavat piirtää toimintoja. Lineaarinen funktio on erittäin helppo piirtää, koska se on suora viiva. Algebrallisesti ilmaistuna lineaariset funktiot ovat muodoltaan
y = mx + b
missä "m”On viivan kaltevuus jab”On kohta, jossa viiva ylittää“y”-Akseli. On tärkeää huomata, ettäm"Tai"b”Tai molemmat vakiot voivat olla nollia tai negatiivisia. Jos “m”On nolla, funktio on yksinkertaisesti vaakasuora viiva etäisyydellä“b"Alkaen"x”-Akseli.
Ero
Suhteelliset ja lineaariset funktiot ovat muodoltaan lähes identtiset. Ainoa ero on lisätäb”Vakio lineaariselle funktiolle. Suhteellinen suhde on todellakin vain lineaarinen suhde missäb= 0 tai toisin sanoen, missä viiva kulkee origon (0, 0) läpi. Joten suhteellinen suhde on vain erityinen lineaarinen suhde, ts. Kaikki suhteelliset suhteet ovat lineaarisia suhteita (vaikka kaikki lineaariset suhteet eivät ole suhteellisia).
Esimerkkejä suhteellisista ja lineaarisista suhteista
Yksinkertainen esimerkki suhteellisesta suhteesta on ansaittu rahamäärä kiinteällä 10 dollarin tuntipalkalla tunnissa. Nollatunnilla olet ansainnut nolla dollaria, kahdella tunnilla 20 dollaria ja viidellä tunnilla 50 dollaria. Suhde on lineaarinen, koska saat suoran viivan, jos piirrät sen, ja suhteellinen, koska nolla tuntia on nolla dollaria.
Vertaa tätä lineaariseen mutta ei-suhteelliseen suhteeseen. Esimerkiksi ansaitsemasi rahamäärä 10 dollaria tunnissa 100 dollarin allekirjoitusbonuksen lisäksi. Ennen kuin aloitat työskentelyn (ts. Nolla tuntia), sinulla on 100 dollaria. Yhden tunnin kuluttua sinulla on 110 dollaria, kahden tunnin ajan 120 dollaria ja viiden tunnin kuluttua 150 dollaria. Suhde kuvaa edelleen suoraa viivaa (tekee siitä lineaarisen), mutta ei ole verrannollinen, koska työskentelyn ajan kaksinkertaistaminen ei tuplaa rahaa.