Jos haluat laskea kolmiulotteisen kuvan tilavuuden, sinun on tiedettävä kuvan muoto. Jos haluat laskea tilavuuden joidenkin kuvien mitoista, sinun on käytettävä laskutoimitusta, mutta monille säännöllisille luvuille geometrian soveltaminen tuottaa yksinkertaisen kaavan. Muista, että kaikkien kussakin laskutoimituksessa käytettävien mittojen on oltava samoissa yksiköissä.
Suorakaiteen muotoisen kontin pituus, leveys ja korkeuskaava
Helpoin muoto, jolle tilavuus lasketaan, on suorakulmainen astia, kuten kalasäiliö tai näyteikkuna. Siinä on kolme pituuttaa, bjac. Luultavasti tiedät jo, että voit laskea laatikon poikkileikkauksen pinta-alan kertomalla sen pituus,a, sen leveyden mukaan,b. Laajenna nyt tätä aluetta syvyydellä,cja sinulla on äänenvoimakkuus:
Sivujen a, b ja c suorakulmion tilavuus on:
V_ {rect} = a \ kertaa b \ kertaa c
Kuutio on erityinen suorakulmio, jolla on kaikki kolme sivua yhtä pitkät,a.
Kuution tilavuus on:
V_ {kuutio} = a \ kertaa a kertaa a = a ^ 3
Tilavuuslaskuri sylinterille
Sylinterimäisellä astialla, kuten pillerisäiliöllä, on pyöreä poikkileikkaus ja tietty pituus (h). Voit mitata nämä molemmat viivaimella. Ympyrän halkaisija (d) on helpompi mitata kuin säde (r), mutta kaava toimii parhaiten säteen kanssa, joten muunna vain kaavan avullar = d/2. Pyöreän poikkileikkauksen pinta-ala on sitten πr2 tai πd2/ 4. Laajenna tätä aluetta pituudelta (h) sylinterin tilavuuden saamiseksi:
V_ {sylinteri} = \ pi \ kertaa r ^ 2 \ kertaa h = \ pi \ kertaa \ frac {d ^ 2} {4} \ kertaa h
Pallon tilavuus
Jos mitataan pallon leveimmän osan yhdeltä puolelta vastakkaiselle puolelle, saat halkaisijan, ja puolet tästä on säde (r). Voit laskea ympyrän pinnan pallon laajimmassa kohdassa käyttämällä aluekaavaa πr2, mutta ekstrapolointi tilavuuteen ei ole yksinkertaista ja vaatii kiinteän laskennan. Onneksi sinun ei tarvitse tehdä tätä itse, koska se on jo selvitetty:
V_ {pallo} = \ frac {4} {3} \ kertaa \ pi \ kertaa r ^ 3
Ellipsoidi on pitkänomainen pallo. Laskeaksesi sen tilavuuden, etsi ensin keskipiste ja mittaa kolmen kohtisuoran akselin pituudeta, bjacsiitä pisteestä ellipsoidin pintaan. Voit nyt laskea sen määrän:
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ kertaa \ pi \ kertaa a \ kertaa b \ kertaa c
Pyramidin tilavuus
Pyramidin pohjan muoto voi olla mikä tahansa monikulmio, ja on olemassa yksi yleinen kaava, jonka avulla voidaan laskea sen tilavuus:
V_ {pyramidi} = \ frac {1} {3} \ kertaa A_b \ kertaa h
missäAb on pohjan ala jahon korkeus.
Jos pyramidilla on kolmiomainen pohja, visualisoi sen kallistuminen toisesta päästä. Se on kolmio, jossa on pohjabja korkeusl. Pinta-ala lasketaan kaavalla (1/2) ×b × l, joten pyramidin tilavuus on:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ kertaa b \ kertaa l \ kertaa h
Jos pyramidilla on suorakaiteen muotoinen pohjalja leveysw, pohjan pinta-ala onl × w. Pyramidin tilavuus on sitten:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ kertaa l \ kertaa w \ kertaa h
Kartion tilavuus
Kartio on pyöreän poikkileikkauksen omaava muoto, joka kapenee pisteeseen. Jos kartion säde sen leveimmässä kohdassa onrja kartion pituush, voit löytää äänenvoimakkuuden laskennan avulla tai voit tehdä niin kuin useimmat ihmiset tekevät ja etsiä sitä.
V_ {kartio} = \ frac {1} {3} \ kertaa \ pi \ kertaa r ^ 2 \ kertaa h
