Reaaliluvun määritelmä on niin laaja, että se kattaa melkein kaikki matemaattisen maailmankaikkeuden luvut. Kokonaiset luvut ja kokonaisluvut ovat reaalilukujen osajoukko, samoin kuin rationaaliset ja irrationaaliset luvut. Todellinen numerojoukko on merkitty symbolilla ℝ.
Kokonaiset luvut ja kokonaisluvut
Numerot, joita tyypillisesti käytämme laskemiseen, tunnetaan luonnollisilla numeroilla (1, 2, 3 ...). Kun lisäät nollan, sinulla on ryhmä, joka tunnetaan kokonaislukuina (0, 1, 2, 3 ...). Kokonaisluvut ovat joukko numeroita, jotka sisältävät kaikki kokonaisluvut sekä luonnollisten numeroiden negatiiviset versiot. Kokonaislukujoukkoa edustaa ℤ.
Rationaaliset numerot
Luvut, joita yleensä ajattelemme murtoina, muodostavat rationaalilukujoukon. Murtoluku on luku, joka on esitetty kahden kokonaisluvun välisenä suhteena, a ja b, muodossa a / b, missä b ei ole nolla. Murtoluku, jonka suhde oikealla puolella on nolla, on määrittelemätön tai määrittelemätön. Rationaaliluku voidaan esittää myös desimaalimuodossa. Rationaaliluvun desimaalilaajennus päättyy aina tai siinä on numeromalli, joka toistuu desimaalipilkun oikealla puolella. Kaikki kokonaisluvut ovat rationaalilukuja, koska mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää suhteella
a / 1. Rationaalista joukkoa edustaa ℚ.Irrationaaliset luvut
Lukujoukkoa, jota ei voida esittää kokonaislukujen välisenä suhteena, kutsutaan irrationaalisiksi. Esitettynä desimaalimuodossa irrationaalinen luku ei ole päättyvä ja sillä on toistuva numeromalli desimaalipilkun oikealla puolella. Irrationaalilukujen joukolle ei ole vakiosymbolia. Rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden joukko on toisiaan poissulkeva, mikä tarkoittaa, että kaikki reaaliluvut ovat joko rationaalisia tai irrationaalisia, mutta eivät molempia.
Todelliset numerot ja numerorivi
Reaalilukujoukko edustaa järjestettyä arvojoukkoa, joka voidaan esittää vaakasuunnassa piirretyllä lukurivillä, kasvavien arvojen oikealla ja laskevien arvojen vasemmalla puolella. Jokainen todellinen luku vastaa tämän linjan erillistä pistettä, joka tunnetaan sen koordinaattina. Numerorivi ulottuu äärettömyyteen molempiin suuntiin, mikä tarkoittaa, että reaalilukujoukolla on ääretön määrä jäseniä.
Monimutkaiset numerot
On joitain matemaattisia yhtälöitä, joille ratkaisu ei ole oikea luku. Esimerkki on kaava, joka sisältää negatiivisen luvun neliöjuuren. Koska kahden negatiivisen luvun neliöiminen johtaa aina positiiviseen lukuun, ratkaisu näyttää mahdottomalta. Lukujoukko, joka tunnetaan nimellä kompleksiluku, sisältää kuvitteellisia lukuja, kuten negatiivisen luvun neliöjuurin. Kompleksilukujoukko on erillään todellisesta numerojoukosta ja sitä edustaa vakiosymboli ℂ.