Euclidin mukaan suora viiva jatkuu ikuisesti. Kun tasossa on enemmän kuin yksi viiva, tilanne muuttuu mielenkiintoisemmaksi. Jos kaksi viivaa ei koskaan leikkaa, viivat ovat yhdensuuntaiset. Jos kaksi viivaa leikkaa suorassa kulmassa - 90 astetta - linjojen sanotaan olevan kohtisuorassa. Avain ymmärtämään, kuinka viivat liittyvät toisiinsa, on kaltevuuden käsite, joka on kaikkien viivojen suhde taustatasoon.
Vaakasuoran viivan kaltevuus on nolla. Jos viiva on pystysuora, kaltevuuden sanotaan olevan määrittelemätön. Kaikkien muiden viivojen kohdalla kaltevuus löydetään piirtämällä (tai kuvittelemalla) pieni suorakulmio, joka muodostuu lyhyistä pysty- ja vaakasuorista viivoista, joissa testattavan linjan segmentti on hypotenuusa. Pystyviivan pituus jaettuna vaakasuoran pituudella on kyseisen viivan kaltevuus.
Rinnakkaisviivojen kaltevuus on sama. Kaltevuuden löytämiseksi sinun ei tarvitse piirtää viivoja ja rakentaa määrittävä kolmio. Jos viivan yhtälö on oikeassa muodossa, voit lukea kaltevuuden suoraan kaavasta. Kaltevuus on y = mx + b. Käsittele kaavaa, kunnes se on tässä muodossa ja "m" on kaltevuus. Esimerkiksi, jos rivilläsi on yhtälö Ax - By = C, pieni algebrallinen manipulointi asettaa sen vastaavaan muotoon y = (A / B) x - C / B, joten tämän suoran kaltevuus on A / B.
Kohtisuorien viivojen rinteillä on erityinen suhde. Jos viivan nro 1 kaltevuus on m, siihen kohtisuoran viivan kaltevuudella on kaltevuus -1 / m. Kohtisuorien viivojen kaltevuudet ovat toistensa negatiivisia vastavuoroja. Jos tietyn viivan kaltevuus on 3, kaikilla viivaan nähden kohtisuorilla viivoilla on kaltevuus -1/3.
Kun tiedät rinteistä, yhdensuuntaisista viivoista ja kohtisuorista viivoista, voit rakentaa kaikenlaisen viivan minkä tahansa pisteen läpi. Tarkastellaan esimerkiksi ongelmaa yhtälön löytämiseksi pisteelle (3, 4) kulkevalle ja kohtisuoralle suoralle 3x + 4y = 5. Manipuloimalla tunnetun suoran yhtälöä saat y = - (3/4) x + 5/4. Tämän viivan kaltevuus on -3 / 4, ja viivan kulma kohtisuorassa tähän viivaan on 4/3. Kohtisuorat viivat näyttävät tältä: y = 4 / 3x + b. (3, 4): n läpi kulkevalle riville voit liittää numerot seuraavasti: 4 = 4/3 (3) + b, mikä tarkoittaa, että b = 0. Yhtälö linjalle, joka kulkee (3, 4) ja on kohtisuorassa linjaan 3x + 4y = 5, on y = 4 / 3x tai 4x - 3y = 0.