Jaksollinen toiminto on toiminto, joka toistaa arvot säännöllisin väliajoin tai "jaksoina". Ajatella se on kuin syke tai taustalla oleva rytmi kappaleessa: Se toistaa saman toiminnan tasaisella rytmillä. Jaksollisen funktion kaavio näyttää siltä, että yhtä mallia toistetaan yhä uudelleen.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Jaksollinen toiminto toistaa arvot säännöllisin väliajoin tai "jaksoina".
Jaksollisten toimintojen tyypit
Tunnetuimmat jaksolliset toiminnot ovat trigonometrisiä toimintoja: sini, kosini, tangentti, kotangentti, sekantti, kosekantti jne. Muita esimerkkejä jaksollisista toiminnoista luonnossa ovat valoaallot, ääniaallot ja kuun vaiheet. Kukin näistä, kun ne on piirretty koordinaattitasolle, tekee toistuvan kuvion samalla aikavälillä, mikä on helppo ennustaa.
Jaksollisen funktion jakso on kaavion kahden "yhteensopivan" pisteen väli. Toisin sanoen se on etäisyysx-akseli, että toiminnon on kuljettava ennen kuin se alkaa toistaa malliaan. Sinus- ja kosini-perusfunktioiden jakso on 2π, kun taas tangentin jakso on π.
Toinen tapa ymmärtää trig-funktioiden jakso ja toisto on ajatella niitä yksikköympyrän suhteen. Yksikköympyrässä arvot kulkevat ympyrän ympäri ja sen ympäri, kun ne kasvavat. Tämä toistuva liike on sama idea, joka heijastuu jaksollisen toiminnon vakaan mallin mukaan. Sinuksen ja kosinin osalta sinun on tehtävä täydellinen polku ympyrän (2π) ympäri, ennen kuin arvot alkavat toistaa.
Jaksollisen funktion yhtälö
Jaksollinen funktio voidaan määritellä myös yhtälöksi tämän muodon kanssa:
f (x + nP) = f (x)
MissäPon jakso (ei nollavakio) janon positiivinen kokonaisluku.
Voit esimerkiksi kirjoittaa sinifunktion seuraavasti:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 tässä tapauksessa ja ajanjakso,P, sillä sinifunktio on 2π.
Testaa se kokeilemalla muutama arvoxtai katso kaaviota: Valitse mikä tahansax-arvo, siirrä sitten 2π kumpaankin suuntaanx-akseli;y-arvon tulisi pysyä samana.
Kokeile nyt, kunn = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Laske eri arvoillex: x = 0, x = π, x= π / 2, tai tarkista se kaaviosta.
Kotangenttitoiminto noudattaa samoja sääntöjä, mutta sen jakso on π radiaaneja 2π radiaanien sijasta, joten sen kaavio ja yhtälö näyttävät tältä:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
Huomaa, että tangentti- ja kotangenttitoiminnot ovat jaksollisia, mutta ne eivät ole jatkuvia: Kaavioissa on "katkoksia".
