Radikaali eli juuri on eksponentin matemaattinen vastakohta, samassa merkityksessä kuin summaus on vähennyksen vastakohta. Pienin radikaali on neliöjuuri, jota edustaa symboli √. Seuraava radikaali on kuutiojuuri, jota edustaa symboli ³√. Pieni luku radikaalin edessä on sen indeksinumero. Indeksinumero voi olla mikä tahansa kokonaisluku ja se edustaa myös eksponenttia, jota voitaisiin käyttää kyseisen radikaalin poistamiseen. Esimerkiksi korottaminen 3: n tehoon peruuttaisi kuutiojuuren.
Kunkin radikaalin yleiset säännöt
Radikaalin toiminnan tulos on positiivinen, jos radikaalin alla oleva luku on positiivinen. Tulos on negatiivinen, jos radikaalin alla oleva luku on negatiivinen ja indeksinumero on pariton. Negatiivinen luku radikaalin alla, jolla on parillinen indeksi, tuottaa irrationaalisen luvun. Muista, että vaikka sitä ei näytetä, neliöjuuren indeksinumero on 2.
Tuote- ja tarjoussäännöt
Kahden radikaalin kerrottamiseksi tai jakamiseksi radikaaleilla on oltava sama indeksinumero. Tuotesääntö määrää, että kahden radikaalin kertolasku yksinkertaisesti kertoo arvot sisällä ja sijoittaa vastauksen saman tyyppiseen radikaaliin, yksinkertaistamalla sitä mahdollisuuksien mukaan. Esimerkiksi,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
joka voidaan yksinkertaistaa 2: ksi. Tämä sääntö voi toimia myös päinvastoin, jakamalla suuremman radikaalin kahteen pienempään radikaalikerrokseen.
Osamissäännössä todetaan, että yksi radikaali jaettuna toisella on sama kuin numeroiden jakaminen ja sijoittaminen samaan radikaalisymboliin. Esimerkiksi,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Aivan kuten tuotesääntö, voit myös kääntää osamissäännön jakaa murto-osan radikaali kahteen yksittäiseen radikaaliin.
Vinkkejä
Tässä on tärkeä vinkki neliöjuurien ja muiden parijuurien yksinkertaistamiseksi: Kun indeksinumero on parillinen, radikaalien sisällä olevat luvut eivät voi olla negatiivisia. Missään tilanteessa murto-osan nimittäjä ei voi olla yhtä suuri kuin 0.
Neliöjuurien ja muiden radikaalien yksinkertaistaminen
Jotkut radikaalit ratkaisevat helposti, kun sisällä oleva luku ratkaisee kokonaisluvun, kuten √16 = 4. Mutta useimmat eivät yksinkertaistu niin puhtaasti. Tuotesääntöä voidaan käyttää päinvastoin monimutkaisempien radikaalien yksinkertaistamiseksi. Esimerkiksi √27 on yhtä suuri kuin √9 × √3. Koska √9 = 3, tämä ongelma voidaan yksinkertaistaa arvoon 3√3. Tämä voidaan tehdä myös silloin, kun muuttuja on radikaalin alla, vaikka muuttujan on pysyttävä radikaalin alla.
Rationaaliset murtoluvut voidaan ratkaista samalla tavalla käyttämällä osamääräsääntöä. Esimerkiksi,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Koska √49 = 7, murto-osaa voidaan yksinkertaistaa arvoon √5 ÷ 7.
Eksponentit, radikaalit ja neliöjuurien yksinkertaistaminen
Radikaalit voidaan poistaa yhtälöistä käyttämällä indeksinumeron eksponenttiversiota. Esimerkiksi yhtälössä √x= 4, radikaali poistetaan nostamalla molemmat osapuolet toiseen voimaan:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ teksti {tai} x = 16
Indeksinumeron käänteinen eksponentti vastaa itse radikaalia. Esimerkiksi √9 on sama kuin 91/2. Radikaalin kirjoittaminen tällä tavalla voi olla hyödyllistä työskenneltäessä yhtälön kanssa, jolla on paljon eksponentteja.