Kuinka kertoa, että luku on järkevä

Järkevä luku on nimestä johtuen mikä tahansa luku, joka voidaan ilmaista suhteena tai murtolukuna. Luku 6 on rationaaliluku, koska se voidaan ilmaista muodossa 6/1, vaikka se olisi epätavallista. 4.5 on rationaaliluku, koska se voidaan esittää muodossa 9/2.

Monet matematiikan tärkeät luvut ovat kuitenkin irrationaalisia, eikä niitä voida kirjoittaa suhteina. Näitä ovat pi tai π, joka on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan ja on yhtä suuri kuin 3,141592654...; ja neliöjuuri 5, yhtä suuri kuin 2,236067977... Viimeiset pisteet osoittavat loputonta, toistumatonta numerosarjaa desimaalin oikealla puolella.

On olemassa useita menetelmiä sen määrittämiseksi, onko luku järkevä.

Mikä tahansa luku, joka voidaan kirjoittaa murtolukuna tai suhteena, on järkevä luku. Minkä tahansa kahden rationaaliluvun tulo on siis rationaaliluku, koska myös se voidaan ilmaista murto-osana. Esimerkiksi 5/7 ja 13/120 ovat molemmat rationaalilukuja, ja niiden tulo 65/840 on myös rationaaliluku. (65/140 pienenee arvoon 13/28, mutta tämä ei ole välttämätöntä nykyisissä tarkoituksissa.)

Tämä on vähemmän triviaalia kuin voi tuntua, koska on helppo unohtaa, että kokonaiset luvut (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 ja niin edelleen) voidaan kirjoittaa murtoina, joiden nimittäjä on 1, esim. −3/1, −2/1 ja niin edelleen.

Tärkeää on, että jotkut luvut, jotka sisältävät äärettömän numerosarjan desimaalimerkin oikealla puolella, ovat järkeviä; Tärkeintä on, että tässä on oltava toistuva jakso. Esimerkiksi

Toistuvan segmentin merkitsee usein palkki toistuvan osan päällä:

Useimmat neliöjuureina ilmaistut luvut ovat irrationaalisia lukuja. Poikkeuksia ovat niin sanotut täydelliset neliöt, jotka ovat kokonaislukujen neliöitä (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).