Polaariset yhtälöt ovat matemaattisia funktioita, jotka annetaan muodossa R = f (θ). Näiden toimintojen ilmaisemiseksi käytetään napakoordinaatistoa. Polaarifunktion R kaavio on käyrä, joka koostuu pisteistä (R, θ). Tämän järjestelmän pyöreän näkökulman vuoksi on helpompaa piirtää napayhtälöt tällä menetelmällä.
Ymmärrä, että polaarikoordinaatistossa merkitään piste (R, θ), jossa R on napaetäisyys ja θ on napakulma asteina.
Tiedä, että napayhtälöillä on monia käyrämuotoja. Jotkut näistä ovat ympyröitä, limaconeja, kardioideja ja ruusunmuotoisia käyriä. Limacon-käyrät ovat muodossa R = A ± B sin (θ) ja R = A ± B cos (θ), missä A ja B ovat vakioita. Kardioidikäyrät (sydämenmuotoiset) ovat erityisiä käyriä limacon-perheessä. Ruusun terälehdillä käyrillä on polaariset yhtälöt muodossa R = A sin (nθ) tai R = A cos (nθ). Kun n on pariton luku, käyrällä on n terälehteä, mutta kun n on parillinen, käyrällä on 2n terälehteä.
Etsi symmetriaa, kun piirrät näitä toimintoja. Käytä esimerkkinä napayhtälöä R = 4 sin (θ) .Sinun täytyy löytää vain arvot θ: lle π (Pi): n välillä, koska π: n jälkeen arvot toistuvat, koska sinifunktio on symmetrinen.
Valitse yhtälön of arvot, jotka tekevät R: stä maksimin, pienimmän tai nollan. Yllä olevassa esimerkissä R = 4 sin (θ), kun θ on 0, R: n arvo on 0. Joten (R, θ) on (0, 0). Tämä on sieppauskohta.
Arvioi yhtälö arvojen (θ) välille 0 ja π. Olkoon (θ) yhtä suuri kuin 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 ja π. Laske R: n arvot korvaamalla nämä arvot yhtälöön.
Määritä R: n arvot graafisen laskimen avulla. Olkoon esimerkiksi (θ) = π / 6. Syötä laskimeen 4 sin (π / 6). R: n arvo on 2 ja piste (R, θ) on (2, π / 6). Etsi R kaikille (θ) -arvoille vaiheessa 2.
Piirrä tuloksesta saadut (R, θ) pisteet vaiheesta 3, jotka ovat (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2) ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) graafisella paperilla ja kytke nämä pisteet. Kaavio on ympyrä, jonka säde on 2 ja keskellä (0, 2). Paranna tarkkuutta piirtämisessä käyttämällä napakaaviopaperia.
Piirrä limakonien, kardioidien tai minkä tahansa muun polaarisen yhtälön antaman käyrän yhtälöt noudattamalla yllä esitettyä menettelyä.
Vinkkejä
- Huomaa, että napa-yhtälön kuvaajan aihe on laaja ja siellä on monia muita käyrämuotoja kuin tässä mainitut. Katso resursseista lisätietoja näiden piirtämisestä.
- Nopeampi tapa napa-yhtälöiden piirtämiseen on käyttää kädessä pidettävää graafista laskinta tai online-graafista laskinta.
- Polaarifunktioiden piirtäminen tuottaa monimutkaisia käyriä, joten on parasta piirtää ne piirtämällä pisteitä.
kirjailijasta
Tämän artikkelin on kirjoittanut ammattikirjailija, kopio muokattu ja tosiasiat tarkistettu monipisteisen tarkastusjärjestelmän kautta varmistaakseen, että lukijamme saavat vain parasta tietoa. Jos haluat lähettää kysymyksiä tai ideoita tai yksinkertaisesti oppia lisää, katso alla oleva linkki meistä.
Valokuvahyvitykset
Comstock / Comstock / Getty Images