Irrationaalinen numero ei ole niin pelottava kuin miltä se kuulostaa; se on vain luku, jota ei voida ilmaista yksinkertaisena murtolukuna tai, toisin sanoen, irrationaaliluku on loputon desimaali, joka jatkuu loputtomasti paikkoja desimaalipiste. Voit suorittaa suurimman osan toiminnoista irrationaalisilla numeroilla aivan kuten tekisit rationaalilukujen kanssa, mutta kun on kyse neliöjuurien ottamisesta, joudut oppimaan arvioimaan arvon.
Mikä on irrationaalinen luku?
Joten mikä on irrationaalinen luku, joka tapauksessa? Saatat jo tuntea kaksi erittäin tunnettua irrationaaliluvua: π tai "pi", joka on melkein aina lyhennetty 3.14: ksi, mutta jatkuu itse asiassa äärettömästi desimaalin tarkkuudella; ja "e", alias Eulerin numero, joka yleensä lyhennetään nimellä 2,71828, mutta jatkuu myös loputtomasti desimaalin tarkkuudella.
Mutta siellä on paljon enemmän irrationaalisia lukuja, ja tässä on helppo tapa havaita joitain niistä: Jos neliöjuurimerkin alla oleva luku ei ole täydellinen neliö, niin tämä neliöjuuri on irrationaalinen määrä.
Se on kauhean iso suutarha, joten tässä on esimerkki sen selvittämiseksi. Se auttaa myös muistamaan, että täydellinen neliö on luku, jonka neliöjuuri on kokonaisluku:
Onko √8 irrationaaliluku?Jos olet oppinut ulkoa täydelliset neliöt tai sinulla on aikaa etsiä niitä, tiedät sen
\ sqrt {4} = 2 \ text {ja} \ sqrt {9} = 3
Koska √8 on näiden kahden numeron välissä, mutta sen juureksi ei ole olemassa kokonaislukua 2–3, √8 on irrationaalinen.
Irrationaalisen luvun neliöjuuren ottaminen
Kun on kyse irrationaalisen luvun neliöjuuren laskemisesta, sinulla on kaksi vaihtoehtoa. Joko laitat irrationaaliluvun laskimeen tai online-neliöjuurilaskuriin (katso Resurssit), jolloin laskin palauttaa sinulle likimääräisen arvon - tai voit käyttää arvon arvioimiseksi nelivaiheista prosessia sinä itse.
Esimerkki 1:Arvioi irrationaaliluvun √8 arvo.
Löydä täydelliset neliöt, jotka olisivat numeroriviltä √8: n kummallekin puolelle. Tässä tapauksessa √4 = 2 ja √9 = 3. Valitse se, joka on lähinnä kohdenumeroitasi. Koska 8 on paljon lähempänä 9 kuin 4, valitse
\ sqrt {9} = 3
Jaa seuraavaksi luku, jonka juuren haluat - 8 - arviollasi. Jatkamalla esimerkkiä sinulla on:
\ frac {8} {3} = 2,67
Etsi nyt vaiheen 2 tuloksen keskiarvo vaiheen 2 jakajalla. Tässä se tarkoittaa keskiarvojen 3 ja 2,67 laskemista. Lisää ensin kaksi numeroa yhteen ja jaa sitten kahdella:
3 + 2.67 = 5.6667
(Tämä on oikeastaan toistuva desimaali 5.6666666666, mutta se on pyöristetty neljään desimaaliin lyhyyden vuoksi.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Vaiheen 3 tulos ei vieläkään ole tarkka, mutta se lähestyy. Toista vaiheet 2 ja 3 tarpeen mukaan käyttäen vaiheen 3 tulosta uudena jakajana vaiheessa 2 joka kerta.
Jatkaaksesi esimerkkiä, jaat 8 tuloksella vaiheesta 3 (2,83335), joka antaa sinulle:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Pyöristetään jälleen neljään desimaaliin lyhyyden vuoksi.)
Voit sitten keskiarvo jakaa jakajan tuloksen, joka antaa sinulle:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Voit jatkaa tätä prosessia toistamalla vaiheet 2 ja 3 tarpeen mukaan, kunnes vastaus on niin tarkka kuin tarvitset.
Entä irrationaaliset neliön juuret?
Joskus sen sijaan, että löydettäisiin irrationaalisen luvun neliöjuuri, joudut käsittelemään irrationaalilukuja, jotka ilmaistaan neliöjuurimuodossa - yksi kuuluisimmista opit on √2.
√2: lla ei ole paljon tekemistä, lukuun ottamatta sen arvon arviointia, kuten edellä on kuvattu. Mutta jos saat suuremman irrationaalisen luvun neliöjuurimuodossa, voit joskus käyttää sitä
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
kirjoittaa vastaus uudestaan yksinkertaisemmassa muodossa.
Tarkastellaan irrationaalista neliöjuuria √32. Vaikka sillä ei ole pääjuuria (eli ei-negatiivista kokonaislukujuuria), voit jakaa sen johonkin tuttuun pääjuureen:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Et vieläkään voi tehdä paljon √2: lla, mutta √16 = 4, joten voit ottaa tämän askeleen pidemmälle ja kirjoittaa sen
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Vaikka et ole poistanut radikaalia merkkiä kokonaan, olet yksinkertaistanut tätä irrationaalista lukua säilyttäen samalla sen tarkan arvon.