Toisin kuin tasasivuinen kolmio, jolla on kolme yhtä suurta sivua ja kulmaa, tasakylkinen, jolla on kaksi yhtä suurta sivua, tai suorakulmainen kolmio ja sen 90 asteen kulma, skaalakolmiossa on kolme satunnaisen pituuden sivua ja kolme satunnaista kulmaa. Jos haluat tietää sen alueen, sinun on tehtävä pari mittausta. Jos pystyt mittaamaan yhden sivun pituuden ja kohtisuoran etäisyyden vastakkaiseen kulmaan, sinulla on tarpeeksi tietoa alueen laskemiseksi. Pinta-ala on myös mahdollista laskea, jos tiedät kaikkien kolmen sivun pituudet. Yhden kulman arvon ja sen muodostavien kahden sivun pituuksien määrittäminen antaa sinun myös laskea pinta-ala.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Skaaleenikolmion, jonka pohja on b ja korkeus h, pinta-ala on 1/2 bh. Jos tiedät kaikkien kolmen sivun pituudet, voit laskea pinta-alan käyttämällä Heronin kaavaa tarvitsematta löytää korkeutta. Jos tiedät kulman arvon ja sen muodostavien kahden sivun pituudet, voit löytää kolmannen sivun pituuden kosinilain avulla ja käyttää sitten Heronin kaavaa alueen laskemiseen.
Alueen löytämisen yleiskaava
Tarkastellaan satunnaista kolmiota. Sen ympärille on mahdollista piirtää suorakulmio, joka käyttää yhtä sivuista pohjana (ei ole väliä kumpi) ja koskettaa vain kolmannen kulman kärkeä. Tämän suorakulmion pituus on yhtä suuri kuin sen muodostavan kolmion sivun pituus, jota kutsutaan pohjaksi (b). Sen leveys on yhtä suuri kuin kohtisuora etäisyys alustasta kärkeen, jota kutsutaan korkeudeksi (h).
Piirtämäsi suorakulmion pinta-ala on yhtä suurib × h. Kuitenkin, jos tarkastelet kolmion viivoja, näet, että ne jakavat kohtisuoran viivan luoman suorakulmaparin pohjasta kärkeen tarkalleen kahtia. Siten kolmion sisällä oleva alue on tarkalleen puolet sen ulkopuolelta eli 1/2bh. Mikä tahansa kolmio:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Heronin kaava
Matemaatikot ovat tienneet kuinka laskea kolmion, jolla on kolme tunnettua sivua, pinta-ala vuosituhansien ajan. He käyttävät Heronin kaavaa, joka on nimetty Aleksandrian Heronin mukaan. Tämän kaavan käyttämiseksi sinun on ensin löydettävä puoliympyrä (s), jonka teet lisäämällä kaikki kolme sivua ja jakamalla tulos kahdella. Kolmiolle, jossa on sivuta, bjac, puoliympyrä
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Kun tiedäts, lasket pinta-alan tällä kaavalla:
\ text {alue} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Kosiniksen lain käyttäminen
Tarkastellaan kolmiota, jossa on kolme kulmaaA, BjaC. Kolmen sivun pituudet ovata, bjac. A-puoli on vastakkainen kulmaA, sivubon vastakkainen kulmaBja sivucon vastakkainen kulmaC. Jos tiedät yhden kulmista - esimerkiksi kulmanC- ja sen muodostavat kaksi puolta - tässä tapauksessaajab- Voit laskea kolmannen sivun pituuden tällä kaavalla:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Kun tiedät arvonc, voit laskea pinta-alan käyttämällä Heronin kaavaa.