Käyrän tangenttiviiva koskettaa käyrää vain yhdessä pisteessä, ja sen kaltevuus on yhtä suuri kuin käyrän kaltevuus kyseisessä pisteessä. Voit arvioida tangenttiviivan eräänlaisella arvaus-tarkistusmenetelmällä, mutta suorin tapa löytää se on laskennan avulla. Funktion derivaatti antaa sinulle sen kaltevuuden missä tahansa pisteessä, joten ottamalla funktion derivaatti, joka kuvaa käyrääsi, löydät tangenttiviivan kaltevuuden ja ratkaise sitten toinen vakio saadaksesi vastaus.
Kirjoita funktio käyrälle, jonka tangenttiviivan sinun on löydettävä. Määritä missä vaiheessa haluat ottaa tangenttiviivan (esim. X = 1).
Ota funktion derivaatti käyttämällä johdannaissääntöjä. Tässä on liian monta yhteenvetoa; Löydät luettelon johdannaissäännöistä Resurssit-osiosta, kuitenkin, jos tarvitset päivityksen:
Esimerkki: Jos funktio on f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, johdannainen olisi seuraava:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Huomaa, että edustamme alkuperäisen funktion derivaattia lisäämällä 'merkin, niin että f' (x) on f (x): n johdannainen.
Liitä x-arvo, jolle tarvitset tangenttiviivan, f '(x): een ja laske, mikä f' (x) on siinä pisteessä.
Esimerkki: Jos f '(x) on 18x ^ 2 + 20x - 2 ja tarvitset johdannaisen kohdassa, jossa x = 0, kytket 0 tähän yhtälöön x: n sijasta saadaksesi seuraavat:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
joten f '(0) = -2.
Kirjoita yhtälö muodosta y = mx + b. Tämä on tangenttiviiva. m on tangenttiviivasi kaltevuus ja se on sama kuin vaiheessa 3 saatu tulos. Et kuitenkaan vielä tunne b: tä, ja sinun on ratkaistava se. Jatkamalla esimerkkiä, vaiheeseen 3 perustuva ensimmäinen yhtälö olisi y = -2x + b.
Liitä x-arvo, jolla löysit tangenttiviivan kaltevuuden takaisin alkuperäiseen yhtälöön f (x). Näin voit määrittää alkuperäisen yhtälön y-arvon tässä vaiheessa ja käyttää sitä sen jälkeen ratkaisemaan b tangenttiviivan yhtälössä.
Esimerkki: Jos x on 0 ja f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, niin f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Kaikki tämän yhtälön termit menevät arvoon 0 lukuun ottamatta viimeistä, joten f (0) = 12.
Korvaa vaiheen 5 tulos y tangenttiviivan yhtälössäsi ja korvaa sitten vaiheessa 5 käyttämäsi x-arvo tangenttiviivan yhtälössä x ja ratkaise b.
Esimerkki: Tiedät edellisestä vaiheesta, että y = -2x + b. Jos y = 12, kun x = 0, niin 12 = -2 (0) + b. Ainoa mahdollinen arvo b: lle, joka antaa kelvollisen tuloksen, on 12, joten b = 12.
Kirjoita tangenttisiirtoyhtälösi käyttämällä löytämiäsi m- ja b-arvoja.
Esimerkki: Tiedät m = -2 ja b = 12, joten y = -2x + 12.
Tarvittavat asiat
- Lyijykynä
- Paperi
- Laskin