Sinilaki ja kosinilaki ovat trigonometrisiä kaavoja, jotka yhdistävät kolmion kulmien mitat sen sivujen pituuksiin. Ne on johdettu ominaisuudesta, että suuremmilla kulmilla kolmioissa on suhteellisesti suuremmat vastakkaiset sivut. Käytä sini- tai kosini-lakia laskemaan kolmion ja nelikulmion sivujen pituudet (a nelikulmainen on olennaisesti kaksi vierekkäistä kolmiota), jos tiedät yhden sivun, yhden kulman ja yhden lisäpuolen mitan tai kulma.
Etsi kolmion annokset. Annokset ovat jo tunnettujen sivujen pituuksia ja kulmamittoja. Kolmion sivupituuksien mittoja ei löydy, ellet tiedä yhden kulman, toisen sivun ja joko toisen tai toisen kulman mittaa.
Määritä annosten avulla onko kolmio ASA-, AAS-, SAS- tai ASS-kolmio. ASA-kolmiossa on kaksi kulmaa annettuna sekä sivu, joka yhdistää nämä kaksi kulmaa. AAS-kolmiossa on kaksi kulmaa ja eri puoli annoksina. SAS-kolmiossa on kaksi sivua annettuna sekä molempien sivujen muodostama kulma. ASS-kolmiossa on kaksi sivua ja erilainen kulma kuin annettuna.
Käytä sinilakia asettamalla yhtälö sivujen pituuksille, jos se on ASA-, AAS- tai ASS-kolmio. Sinilaki toteaa, että kolmion kulmien ja niiden vastakkaisten sivujen siinojen suhteet ovat samat:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
missäa, bjacovat kulmien vastakkaiset sivupituudetA, BjaCvastaavasti.
Esimerkiksi, jos tiedät, että kaksi kulmaa on 40 astetta ja 60 astetta ja niitä yhdistävä sivu oli 3 yksikköä pitkä, määrität yhtälön:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Tiedät, että 3 yksikön pituista sivua vastapäätä oleva kulma on 80 astetta, koska kolmion kulmien summa on 180 astetta.
Aseta kosinilain avulla yhtälö sivujen pituuksien suhteen, jos se on SAS-kolmio. Kosiniksen laki sanoo, että:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Toisin sanoen sivun c pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivupituuden neliö, josta on vähennetty näiden kahden sivun tulo ja tuntemattomaa puolta vastapäätä olevan kulman kosini. Esimerkiksi, jos molemmat puolet olivat 3 yksikköä ja 4 yksikköä ja kulma oli 60 astetta, kirjoitat yhtälön
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Ratkaise yhtälöiden muuttujat löytääksesi tuntemattomat kolmiopituudet. Ratkaisubyhtälössä
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
tuottaa arvon
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
niinbon noin 2. Ratkaisucyhtälössä
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
tuottaa arvon
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
niincon noin 2,6. Samoin ratkaiseminencyhtälössä
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
tuottaa arvon
c ^ 2 = 25 - 6 \ teksti {tai} c ^ 2 = 19
niincon noin 4,4.