Tietäen kaksi pistettä viivalla, (x1, y1) ja (x2, y2), voit laskea viivan kaltevuuden (m), koska se on suhde ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Jos viiva leikkaa y-akselin kohdassa b, muodostaen yhden pisteistä (0,b), kaltevuuden määritelmä tuottaa viivan kaltevuuden sieppausmuodony = mx + b. Kun viivan yhtälö on tässä muodossa, voit lukea kaltevuuden suoraan siitä, ja se sallii sinun on välittömästi määritettävä siihen kohtisuoran viivan kaltevuus, koska se on negatiivinen vastavuoroinen.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Tiettyyn viivaan nähden kohtisuoran viivan kaltevuus on annetun viivan kaltevuuden negatiivinen vastakkainen. Jos annetulla viivalla on kaltevuusm, kohtisuoran viivan kaltevuus on −1 / m.
Menettely kohtisuoran kaltevuuden määrittämiseksi
Määritelmän mukaan kohtisuoran viivan kaltevuus on alkuperäisen viivan kaltevuuden negatiivinen vastavuoroinen. Niin kauan kuin voit muuntaa lineaarisen yhtälön kaltevuuden sieppausmuodoksi, voit helposti määrittää sen kaltevuuden ja koska kohtisuoran viivan kaltevuus on negatiivinen vastavuoroinen, voit määrittää sen kuten hyvin.
Yhtälösi saattaa ollaxjaytermit yhtäläisyysmerkin molemmin puolin. Kerää ne yhtälön vasemmalle puolelle ja jätä kaikki vakiotermit oikealle puolelle. Yhtälön tulisi olla muotoa
Kirves + By = C
missäA, BjaCovat vakioita.
Yhtälön muoto onKirves + Tekijä = C, joten vähennäKirvesmolemmilta puolilta ja jaa molemmat puoletB. Saat :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Tämä on kaltevuuden sieppausmuoto. Viivan kaltevuus on - (A/B).
Viivan kaltevuus on - (A/B), joten negatiivinen vastavuoroisuus onB/A. Jos tiedät viivan yhtälön vakiomuodossa, sinun on yksinkertaisesti jaettava y-termin kerroin kertoimellaxtermi löytääksesi kohtisuoran viivan kaltevuuden.
Muista, että on ääretön määrä viivoja, joiden kaltevuus on kohtisuorassa tiettyyn viivaan nähden. Jos haluat tietyn yhtälön, sinun on tiedettävä vähintään yhden viivan pisteen koordinaatit.
Esimerkkejä
1. Mikä on linjan kaltevuus kohtisuorassa linjaan, jonka määrittelee
3x + 2y = 15v - 32
Jos haluat muuntaa tämän yhtälön standardiksi, vähennä 15y molemmilta puolilta:
3x + (2v - 15v) = (15v - 15v) - 32
Vähennyksen suorittamisen jälkeen saat
3x -13y = -32
Tällä yhtälöllä on muotoKirves + Tekijä = C. Kohtisuoran viivan kaltevuus onB/A = −13/3.
2. Mikä on viivaan kohtisuoran suoran yhtälöx + 7y= 4 ja kulkee pisteen (2,4) läpi?
Aloita muuntaa yhtälö kaltevuuden sieppausmuodoksi:
y = mx + b
Voit tehdä tämän vähentämällä 5xmolemmilta puolilta ja jaa molemmat puolet 7: llä:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Tämän viivan kaltevuus on −5/7, joten kohtisuoran viivan kaltevuuden on oltava 7/5.
Käytä nyt tuntemasi pistettä löytääksesiy-siepata,b. Siitä asti kuny= 4 milloinx= 2, saat
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {tai} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Linjan yhtälö on silloin
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Yksinkertaista kertomalla molemmat puolet viidellä, kerää x- ja y-termit oikealle puolelle ja saat:
-7x + 5y = 6