Monikulmio on mikä tahansa suljettu kaksiulotteinen hahmo, jossa on vähintään 3 suoraa (ei kaarevaa) sivua, ja 12-puolinen monikulmio tunnetaan dodekonkkona. Säännöllinen kaksikulmio on yksi, jolla on samat sivut ja kulmat, ja on mahdollista johtaa kaava sen alueen laskemiseksi. Epäsäännöllisessä kaksikulmiossa on eri pituudet ja eri kulmat. Kuusiteräinen tähti on esimerkki. Epäsäännöllisen 12-puolisen kuvan pinta-alan laskeminen ei ole helppoa, ellet satunnaisesti piirrä sitä kaavioon ja osaa lukea kunkin kärjen koordinaatit. Jos ei, paras strategia on jakaa luku säännöllisiin muotoihin, joille voit laskea alueen.
Säännöllisen 12-puolisen monikulmion pinta-alan laskeminen
Tavallisen kaksikulmion pinta-alan laskemiseksi sinun on löydettävä sen keskipiste, ja paras tapa tehdä se on piirtää ympyrä sen ympärille, joka vain koskettaa kutakin sen kärkeä. Ympyrän keskipiste on dodekagonin keskipiste, ja etäisyys kuvan keskikohdasta kuhunkin sen kärkeen on yksinkertaisesti ympyrän säde (r). Kukin kuvan 12 sivusta on saman pituinen, joten merkitse tämä nimelläs.
Tarvitset vielä yhden mittauksen, ja se on kohtisuoran viivan pituus, joka vedetään kummankin puolen keskipisteestä 12-puolisen muodon keskikohtaan. Tämä rivi tunnetaan apoteemina. Merkitään sen pituuttam. Se jakaa jokaisen säteen muodostaman osan kahteen suorakulmaiseen kolmioon. Et tiedäm, mutta löydät sen Pythagoraan lauseesta.
12 sädeviivaa jakavat ympyrän, jonka kirjoitit dodekagon ympärille, 12 yhtä suureen osaan, joten kuvan keskellä kulma, jonka kukin viiva tekee vieressään olevaan kulmaan, on 30 astetta. Jokainen säteen viivojen muodostama 12 osaa koostuu parista suorakulmaisesta kolmiosta, jossa on hypotenuusarja yksi 15 asteen kulma. Kulman vieressä oleva sivu onm, joten löydät sen käyttämällä r ja kulman sinia.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {ja ratkaisu} m \\ m = r × \ sin (15)
Löydät nyt jokaisen kaksikulmioon merkittyn tasakylkisen kolmion alueen, koska tiedät pohjan pituuden - joka ons- ja korkeus,m. Kunkin kolmion pinta-ala on
\ begin {tasattu} \ text {alue} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ end {tasattu}
Tällaisia osioita on 12, joten kerro 12: lla tavallisen 12-puolisen muodon kokonaispinta-alan löytämiseksi:
\ text {Säännöllisen kaksikulmion alue} = 6 × (s × r × \ sin (15))
Epäsäännöllisen suorakulmion alueen löytäminen
Epäsäännöllisen kaksikulmion alueen löytämiseksi ei ole kaavaa, koska sivujen ja kulmien pituudet eivät ole samat. Keskusta on jopa vaikea määrittää. Paras strategia on jakaa kuvio säännöllisiin muotoihin, laskea kunkin pinta-ala ja lisätä ne.
Jos muoto on piirretty kaavioon ja tiedät pisteiden koordinaatit, on kaava, jonka avulla voit laskea pinta-alan. Jos jokainen piste (n) määritellään (xn, yn), ja kiertelet kuvaa ympäri järjestyksessä joko myötä- tai vastapäivään saadaksesi 12 pisteen sarjan, alue on:
\ text {alue} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}