Matematiikassa kolmioiden tutkimista kutsutaan trigonometriaksi. Kulmien ja sivujen tuntemattomat arvot voidaan havaita käyttämällä sini-, kosini- ja tangenttiarvoja. Nämä identiteetit ovat yksinkertaisia laskelmia, joita käytetään muuntamaan sivujen suhteet kulman asteiksi. Tuntemattomia kulmia kutsutaan kulma-teeta ja se voidaan laskea eri tavoin tunnettujen sivujen ja kulmien perusteella.
Oikeat kolmiot
Kun kolmio sisältää 90 asteen kulman, se tunnetaan nimellä suorakulmainen kolmioja kulma-teeta voidaan määrittää käyttämällä lyhennettä SOHCAHTOA.
Jaoteltuna tämä tarkoittaa, että Sine (S) on yhtä suuri kuin vastakkaisen kulman teeta (O) pituus jaettuna hypotenuusin (H) pituudella niin, että Sin (X) = Opp / Hyp. Vastaavasti kosini (C) on yhtä suuri kuin viereisen sivun (A) pituus jaettuna hypotenuusalla. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangentti (T) on yhtä suuri kuin vastakkainen (O) jaettuna viereisellä (A). Ruskea (X) = Opp / Adj.
Voit ratkaista nämä suhteet graafisen laskimen avulla käyttämällä käänteisiä trig-toimintoja - tunnetaan nimellä
arcsiini, arccos ja arktaani - ja edustettuina laskimessa SIN ^ -1, COS ^ -1 ja TAN ^ -1.Jos vastakkaisen sivun pituus tunnetaan, samoin kuin hypotenuusi - vastaa SOH: ta lyhenne - käytä laskimen arcsin-funktiota ja syötä sitten molemmat pituudet murto-osina muodossa.
Esimerkiksi: Jos vastakkaisen kulman teetan pituus on 4 ja hypotenuusan pituus on 5, syötä suhde laskimeen seuraavasti:
SIN ^ -1 (4/5)
Tämän pitäisi antaa arvoksi noin 53,13 astetta. Jos ei, varmista, että laskin on asetettu DEGREE-tilaan, ja yritä sitten uudelleen.
Sinien laki
Jos kolmiossa ei ole 90 asteen kulmia, SOHCAHTOA: lla ei ole merkitystä kulmien ratkaisemisessa. Kuitenkin, jos kulma ja sen vastakkaisen sivun pituus tunnetaan, Sinien laki voidaan käyttää yhdessä toisen tunnetun sivupituuden kanssa puuttuvien kulmien löytämiseksi. Lain mukaan synti A / a = syn B / b = syn C / c.
Hajotettuna se tarkoittaa, että kulman sinus, joka on jaettu sen vastakkaisen sivun pituudella, on suoraan verrannollinen toisen kulman siniin jaettuna sen vastakkaisen sivun pituudella. Ratkaise eristämällä tuntemattoman kulman sini kertomalla yhtälön molemmat puolet kulman teetan vastakkaisen puolen pituudella.
Esimerkiksi: sin A / a = sin B / b tulee (b * sin A) / a = sin B
Laskimessa, annettu puoli a = 5, sivu b = 7 ja kulma A = 45 astetta, tämän katsotaan olevan SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Tämä antaa kulmalle B arvon noin 81,87 astetta.
Kosiniksen laki
Kosiniksen laki toimii kaikissa kolmioissa, mutta sitä käytetään ensisijaisesti tapauksissa, joissa kaikkien sivujen pituudet tunnetaan, mutta kulmia ei tunneta. Kaava on samanlainen kuin Pythagoras-lause (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ja ilmoittaa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mutta teetan löytämiseksi se on helpompi lukea cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Jos esimerkiksi kolmiossa on kolme sivua, joiden mitat ovat 5, 7 ja 10, syötä nämä arvot graafiseen laskimeen muodossa cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Tämä laskelma antaa arvoksi noin 111,80 astetta.
Harjoittele hallintaa varten
Tärkeä asia on muistaa, että kaikki kolmiot koostuvat kolmesta kulmasta, joiden yhteenlaskettu summa on 180 astetta. Harjoittele eri tekniikoita kolmioissa, kunnes prosessi tulee tutuksi. Joskus teetan löytäminen on sama asia kuin uuden tapa löytää ongelma.