Trig-toimintojen arviointi ilman laskinta

Trigonometriaan kuuluu kulmien ja kulmien, kuten sinin, kosinin ja tangentin, laskeminen. Laskimet voivat olla käteviä näiden toimintojen löytämisessä, koska niissä on sini-, cos- ja rusketuspainikkeet. Joskus et kuitenkaan saa käyttää laskinta kotitehtävissä tai tenttiongelmissa, tai sinulla ei ehkä ole laskinta. Älä paniikkia! Ihmiset laskivat trig-toimintoja kauan ennen kuin laskimet tulivat, ja muutamalla yksinkertaisella temppuilla, niin voit.

Vakiokaavion akselit ovat 0, 90, 180 ja 270 astetta. On yksinkertaisinta muistaa sini- ja kosinifunktiot näille erityiskulmille, koska ne seuraavat helposti muistettavia malleja. 0 asteen kosini on 1, 90 asteen kosini on 0, 180 asteen kosini on –1 ja kosini 270 on 0. Sine seuraa samanlaista sykliä, mutta se alkaa 0: lla. Joten 0 asteen sini on 0, 90 asteen sini on 1, 180 asteen sini on 0 ja 270 asteen sini on –1.

Usein kun sinua pyydetään laskemaan kulman trig-funktio ilman laskinta, sinulle annetaan suorakulmio, ja kulma, jota sinulta kysytään, on yksi kolmion kulmista. Tämäntyyppisten ongelmien ratkaisemiseksi sinun on muistettava lyhenne SOHCAHTOA. Kolme ensimmäistä kirjainta kertovat, kuinka löydät kulman sinin (S): vastakkaisen (O) puolen pituus jaettuna hypotenuusan (H) pituudella. Esimerkiksi, jos sinulle annetaan kolmio, jonka kulmat ovat 90 astetta, 12 astetta ja 78 astetta, hypotenuusi (90 asteen kulmaa vastapäätä oleva sivu) on 24 ja 12 asteen kulmaa vastapäätä oleva puoli on 5. Siksi jaat vastakkaisen puolen hypotenuusalla, 5/24, saadaksesi 0,21 12 asteen sinisenä. Jäljellä olevaa puolta kutsutaan viereiseksi puoleksi, ja sitä käytetään kosinin laskemiseen. Kolme keskimmäistä kirjainta SOHCAHTOA: ssa osoittavat, että kosini (C) on viereinen puoli (A) jaettuna hypotenuusalla (H). Kolme viimeistä kirjainta kertovat, että kulman tangentti (T) on vastakkainen puoli (O) jaettuna hypotenuusalla (H).

Kolmioita 30-60-90 ja 45-45-90 käytetään muistamaan tiettyjen yleisesti käytettyjen kulmien trig-funktiot. Piirrä 30-60-90-kolmiota varten suorakulmainen kolmio, jonka kaksi muuta kulmaa ovat noin 30 ja 60 astetta. Sivut ovat 1, 2 ja neliöjuuri 3. Pienin sivu (1) on pienintä kulmaa (30 astetta) vastapäätä. Suurin sivu (2) on hypotenuusi ja on suurinta kulmaa (90 astetta) vastapäätä. 3: n neliöjuuri on jäljellä olevaa 60 asteen kulmaa vastapäätä. Piirrä 45-45-90-kolmioon suorakulmio, jonka kaksi muuta kulmaa ovat samat. Hypotenuusi on neliön juuri 2: sta ja kaksi muuta sivua ovat 1. Joten jos sinua pyydetään löytämään kosininen 60 astetta, piirrät 30-60-90 kolmion ja huomaat, että viereinen sivu on 1 ja hypotenuus on 2. Siksi 60 asteen kosini on 1/2.

Jos sinulle ei anneta kolmiota tai erityistä kulmaa, voit käyttää trig-taulukkoa, jossa tietyt trig-funktiot on laskettu ja taulukkotiedoissa kullekin asteelle välillä 0-90. Esimerkkitrig-taulukko on tämän artikkelin Resurssit-osiossa.