Kaaviossa ilmaistuna jotkut toiminnot ovat jatkuvia negatiivisesta äärettömästä positiiviseen. Näin ei kuitenkaan aina ole: muut toiminnot katkeavat epäjatkuvuuskohdassa tai sammuvat eivätkä koskaan pääse tietyn pisteen ohi kaaviossa. Pysty- ja vaakasuorat asymptootit ovat suoria viivoja, jotka määrittelevät arvon, johon tietty funktio lähestyy, jos se ei ulotu äärettömään vastakkaisiin suuntiin. Vaakasuora asymptootti seuraa aina kaavaa y = C, kun taas pystysuora asymptootti seuraa aina samanlaista kaavaa x = C, jossa arvo C edustaa mitä tahansa vakiota. Asymptoottien löytäminen riippumatta siitä, ovatko asymptootit vaakasuoria vai pystysuoria, on helppo tehtävä, jos noudatat muutamaa vaihetta.
Pystysuuntaiset oireet: Ensimmäiset vaiheet
Jos haluat löytää pystysuoran asymptootin, kirjoita ensin funktio, jonka asymptootin haluat määrittää. Todennäköisesti tämä funktio on järkevä funktio, jossa muuttuja x sisältyy jonnekin nimittäjään. Yleensä kun rationaalisen funktion nimittäjä lähestyy nollaa, sillä on pystysuora asymptootti. Kun olet kirjoittanut funktion, etsi x: n arvo, joka tekee nimittäjästä nollan. Esimerkiksi, jos funktio, jonka kanssa työskentelet, on y = 1 / (x + 2), ratkaise yhtälö x + 2 = 0, yhtälö, jolla on vastaus x = -2. Monimutkaisemmille toiminnoille voi olla useita mahdollisia ratkaisuja.
Pystysuuntaisten oireiden löytäminen
Kun olet löytänyt funktion x-arvon, ota funktion raja, kun x lähestyy löytämääsi arvoa molemmista suunnista. Tässä esimerkissä, kun x lähestyy -2 vasemmalta, y lähestyy negatiivista ääretöntä; kun -2 lähestytään oikealta, y lähestyy positiivista ääretöntä. Tämä tarkoittaa, että funktion kaavio jakautuu epäjatkuvuudessa ja hyppää negatiivisesta äärettömästä positiiviseen äärettömään. Jos työskentelet monimutkaisemman toiminnon kanssa, jolla on enemmän kuin yksi mahdollinen ratkaisu, sinun on otettava jokaisen mahdollisen ratkaisun raja. Kirjoita lopuksi funktion vertikaalisten asymptoottien yhtälöt asettamalla x yhtä suureksi kuin jokaisessa raja-arvossa käytetystä arvosta. Tässä esimerkissä on vain yksi asymptootti: yhtälön antama pystysuora asymptootti on yhtä suuri kuin x = -2.
Vaakasuorat oireet: ensimmäiset vaiheet
Vaikka vaakasuorien asymptoottisääntöjen määrä voi olla hieman erilainen kuin pystysuorien asymptoottien, vaakasuorien asymptoottien löytäminen on yhtä yksinkertaista kuin pystysuorien. Aloita kirjoittamalla toiminto. Vaakasuoria asymptooteja voi esiintyä monenlaisissa toiminnoissa, mutta ne todennäköisesti löytyvät taas todennäköisesti rationaalisista funktioista. Tässä esimerkissä funktio on y = x / (x-1). Ota funktion raja, kun x lähestyy ääretöntä. Tässä esimerkissä "1" voidaan jättää huomiotta, koska se muuttuu merkityksettömäksi, kun x lähestyy ääretöntä (koska ääretön miinus 1 on edelleen ääretön). Joten funktiosta tulee x / x, joka on yhtä kuin 1. Siksi raja, kun x lähestyy x / (x-1): n ääretöntä, on yhtä suuri kuin 1.
Vaakasuorien oireiden löytäminen
Kirjoita raja-arvon ratkaisu asymptoottikaavan yhtälön kirjoittamiseen. Jos liuos on kiinteä arvo, on vaakasuora asymptootti, mutta jos ratkaisu on ääretön, ei ole vaakasuoraa asymptoottia. Jos ratkaisu on toinen toiminto, on asymptootti, mutta se ei ole vaaka- tai pystysuora. Tässä esimerkissä vaakasuora asymptootti on y = 1.
Asymptoottien etsiminen trigonometrisille toiminnoille
Kun käsittelet trigonometristen toimintojen ongelmia, joilla on asymptooteja, älä huoli: asymptoottien löytäminen näille toiminnoille on yksinkertainen kuin noudattaa samoja vaiheita, joita käytät järkevien toimintojen vaaka- ja pystysuuntaisten asymptoottien etsimiseen käyttämällä erilaisia rajat. Tätä yritettäessä on kuitenkin tärkeää ymmärtää, että trig-toiminnot ovat syklisiä, ja seurauksena voi olla monia oireita.