Matematiikassa radikaali on mikä tahansa luku, joka sisältää juurimerkin (√). Numero juurimerkin alla on neliöjuuri, jos juurimerkkiä ei edelleenkään yläindeksi, kuutiojuuri on sitä edeltävä yläindeksi 3 (3√), neljäs juuri, jos sitä edeltää 4 (4√) ja niin edelleen. Monia radikaaleja ei voida yksinkertaistaa, joten jakaminen yhdellä vaatii erityisiä algebrallisia tekniikoita. Muista käyttää näitä algebrallisia yhtälöitä niiden käyttämiseksi:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numeerinen neliöjuuri nimittäjässä
Yleensä lauseke, jonka nimessä on numeerinen neliöjuuri, näyttää tältä:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Tämän murto-osan yksinkertaistamiseksi järkeistetään nimittäjä kertomalla koko murto √: lläb/√b.
Koska
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
ilmaisusta tulee
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Esimerkkejä:
1. Järkeistä murto-osan nimittäjä
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Ratkaisu:Kerro murtoluku √6 / √6: lla
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {tai} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Yksinkertaista murto-osaa
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Ratkaisu:Tässä tapauksessa voit yksinkertaistaa jakamalla radikaalin ja sen sisällä olevat numerot kahteen erilliseen operaatioon:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Lauseke pienenee arvoon
2 × 2 = 4
Jakaminen kuutiojuurilla
Samaa yleistä menettelyä sovelletaan, kun nimittäjän radikaali on kuutio, neljäs tai korkeampi juuri. Rationaaliseksi nimittäjä kuutiojuurella, sinun on etsittävä lukua, joka kerrottuna radikaalin merkin alla olevalla luvulla tuottaa kolmannen tehonumeron, joka voidaan poistaa. Yleensä järkeistää lukua
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {kertomalla} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Esimerkki:
1. Järkeistää
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Kerro osoittaja ja nimittäjä luvulla 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Radikaalimerkin ulkopuolella olevat numerot peruuttavat, ja vastaus on
\ sqrt [3] {25}
Muuttujat, joissa on kaksi termiä nimittäjässä
Kun nimittäjän radikaali sisältää kaksi termiä, voit yleensä yksinkertaistaa sitä kertomalla sen konjugaatilla. Konjugaatti sisältää samat kaksi termiä, mutta käännät niiden välisen merkin. Esimerkiksi konjugaatti
x + y \ text {on} x - y
Kun kerrot nämä yhdessä, saat
x ^ 2 - y ^ 2
Esimerkki:
1. Racionalisoi nimittäjä
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Ratkaisu: Kerro ylä- ja alaosa x: llä - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Yksinkertaistaa:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}
