Kuinka muuntaa tangentit asteiksi

Pelkkä maininta sanasta trigonometria saattaa aiheuttaa vilunväristyksen selkärangassasi ja herättää muistoja lukion matematiikkatunteja ja salaisia ​​termejä, kuten synti, cos ja rusketus, joita ei koskaan näyttänyt tekevän mielessä. Mutta totuus on, että trigonometrialla on valtava valikoima sovelluksia, varsinkin jos olet mukana luonnontieteissä tai matematiikassa osana jatkokoulutusta. Jos et ole varma, mitä tangentti todella tarkoittaa tai miten otat siitä hyödyllistä tietoa, oppiminen muuttamaan tangentit asteiksi tuo tärkeimmät käsitteet.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Tavallisessa suorakulmaisessa kolmiossa kulman rusketus (θ) kertoo sinulle:

Tan (θ) = vastapäätä / vierekkäin

Vastakkaiset ja vierekkäiset seisovat sisään kummankin sivun pituudelta.

Muunna tangentit asteiksi käyttämällä kaavaa:

Kulma asteina = arktaani (ruskea (θ))

Täällä arctan kääntää tangenttitoiminnon, ja se löytyy useimmista laskimista rusketuksena⁻¹.

Trigonometriassa kulman tangentti voidaan löytää käyttämällä kulman sisältävän suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksia. Viereinen puoli istuu vaakatasossa sinua kiinnostavan kulman vieressä ja vastakkainen puoli seisoo pystysuorassa vastakkain sinua kiinnostavaa kulmaa. Jäljellä olevalla puolella, hypotenuusalla, on oma roolinsa cos: n ja synnin, mutta ei rusketuksen määritelmissä.

Tämän yleiskolmion mielessä kulman tangentti (θ) löytyy seuraavalla tavalla:

Tässä vastakkaiset ja vierekkäiset kuvaavat näiden nimien sivujen pituudet. Kun ajatellaan hypotenuusia kaltevuutena, kaltevuuden kulman rusketus kertoo sinulle kaltevuuden nousun (ts. Pystysuoran muutoksen) jaettuna kaltevuuden juoksulla (vaakamuutos).

Kulman rusketus voidaan määritellä myös seuraavasti:

Kulman tangentti kertoo teknisesti, mitä rusketusfunktio palauttaa, kun käytät sitä haluamaasi kulmaan. Toiminto nimeltä "arctan" tai rusketus⁻¹ kääntää rusketustoiminnon ja palauttaa alkuperäisen kulman, kun asetat sen kulman rusketukseen. Arcsin ja arccos tekevät saman asian synti- ja cos-funktioiden kanssa.

Tangenttien muuntaminen asteiksi vaatii arctan-toiminnon käyttämistä sinua kiinnostavan kulman rusketukseen. Seuraava lauseke osoittaa, miten tangentit muunnetaan asteiksi:

Yksinkertaisesti sanottuna arctan-funktio kääntää rusketustoiminnon vaikutuksen. Joten jos tiedät rusketuksen (θ) = √3, sitten:

Paina laskimellasi rusketusta⁻¹”-Painiketta arctan-toiminnon käyttämiseksi. Voit joko tehdä tämän ennen arvon syöttämistä, jonka haluat ottaa arktanin, tai sen jälkeen, riippuen laskimen mallista.

Seuraava ongelma kuvaa rusketustoiminnon hyödyllisyyttä. Kuvittele, että joku kulkee veneellä 5 metriä sekunnissa itäsuunnassa (lännestä), mutta kulkee virrassa, joka työntää venettä pohjoiseen nopeudella 2 metriä sekunnissa. Minkä kulman muodostuva ajosuunta tekee suoraan itään?

Jaa ongelma kahteen osaan. Ensinnäkin itään suuntautuvan matkan voidaan katsoa muodostavan kolmion vierekkäisen sivun (pituus 5 metriä sekunnissa), ja pohjoiseen liikkuvaa virtaa voidaan pitää tämän kolmion vastapuolena (pituus 2 metriä per toinen). Tämä on järkevää, koska lopullinen ajosuunta (joka olisi hypoteenuus hypoteettisessa kolmio) johtuu itään suuntautuvan liikkeen ja siihen suuntaan kohdistuvan virran yhdistelmästä pohjoinen. Fysiikan ongelmiin liittyy usein tällaisten kolmioiden luominen, joten ratkaisun löytämiseen voidaan käyttää yksinkertaisia ​​trigonometrian suhteita.

Siitä asti kun:

Tämä tarkoittaa, että lopullisen kulkusuunnan kulman rusketus on:

Muunna tämä asteiksi käyttämällä samaa lähestymistapaa kuin edellisessä osassa:

Joten vene päätyy liikkumaan suuntaan 21,8 ° vaakatasosta. Toisin sanoen se liikkuu edelleen suurelta osin itään, mutta kulkee myös hieman pohjoiseen virran takia.