Ensimmäisen oppimisen jälkeen matemaattiset käsitteet, kuten vähiten yhteinen moninkertainen (LCM) ja vähiten yhteinen nimittäjä (LCD), saattavat tuntua siltä, että ne eivät liity toisiinsa. Ne saattavat myös tuntua erittäin vaikeilta. Mutta kuten muutkin matematiikkataidot, myös käytäntö auttaa. Kahden tai useamman luvun pienimmän yhteisen moninkertaisen ja kahden tai useamman murto-osan pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen on arvokkaita taitoja matematiikan oppitunneilla ja luokilla tulevaisuudessa.
LCM: n määrittely
Kahden (tai useamman) numeron pienintä yhteistä moninkertaista kutsutaan vähiten yhteiseksi kerrannaksi tai LCM: ksi. Mitä tarkoitetaan "yhteisellä"? Yhteinen tarkoittaa tässä tapauksessa jaettua tai yhteistä kahden (tai useamman) numeron kerrannaisena. Esimerkiksi 4: n ja 5: n vähiten yhteinen kerroin on 20. Sekä 4 että 5 ovat tekijöitä 20.
Nestekidenäytön määritteleminen
Kahden tai useamman nimittäjän vähiten yhteistä moninkertaista kutsutaan vähiten yhteiseksi nimittäjäksi tai LCD: ksi. Tässä tapauksessa yhteinen moninkertainen esiintyy murto-osan nimittäjässä (tai alimmassa numerossa). Nestekidenäyttö on laskettava, kun jakeita lisätään tai vähennetään. Nestekidenäyttöä ei tarvita, kun kerrotaan tai jaetaan murto-osia.
LCM vs. LCD
Nestekidenäyttö ja LCM vaativat saman matemaattisen prosessin: Kahden (tai useamman) luvun yhteisen moninkertaisen etsiminen. Ainoa ero LCD: n ja LCM: n välillä on, että LCD on LCM, joka on murto-osan nimittäjä. Joten voidaan sanoa, että vähiten yhteiset nimittäjät ovat erityistapaus vähiten yleisistä kerrannaisista.
LCM lasketaan
Kahden tai useamman numeron vähiten yhteisen moninkertaisen (LCM) löytäminen voidaan tehdä eri lähestymistavoilla. Factorization tarjoaa nopean ja tehokkaan menetelmän kahden tai useamman luvun LCM: n löytämiseksi.
Factor Check
Kun etsit vähiten yleistä moninkertaista, aloita tarkistamalla, onko yksi luku moninkertainen vai tekijä toiseen lukuun. Esimerkiksi kun etsit 3: n ja 12: n LCM: ää, huomaa, että 12 on 3: n kerroin, koska 3 kertaa 4 on 12 (3 × 4 = 12). LCM ei voi olla pienempi kuin 12, koska 12 on yksi tekijöistä. (Muista, että 12 kertaa 1 on yhtä suuri kuin 12 [12 × 1 = 12].) Koska 3 ja 12 ovat molemmat tekijöitä 12, LCM: n 3 ja 12 on 12. Tämän tekijätarkistuksen aloitus ratkaisee nopeasti ongelmat.
Factorization löytää LCM
Kertoimen käyttäminen nopeasti ja tehokkaasti löytää kahden tai useamman luvun LCM: n. Harjoittele menetelmää yksinkertaisemmilla numeroilla. Etsi esimerkiksi LCM 5 ja 12 kertoimella jokainen luku. Kertoimet 5 on rajoitettu arvoon 1 ja 5, koska 5 on alkuluku. 12: n kerroin alkaa jakamalla 12 joko 3 × 4 tai 2 × 6. Ongelmaratkaisu ei riipu siitä, mikä tekijäpari on lähtökohta.
Arvioi tekijät 12 edelleen kertoimista 3 ja 4. Koska 3 on alkuluku, 3 ei voida ottaa huomioon. Toisaalta 4 tekijää osaksi 2 × 2, alkulukuja. Nyt 12 jaetaan 3 × 2 × 2: ksi ja 5 jaetaan 1 × 5: ksi. Näiden tekijöiden yhdistäminen tuottaa saannot (3 × 2 × 2) ja (5 × 1). Koska toistuvia tekijöitä ei ole, LCM sisältää kaikki tekijät. Siksi LCM 5 ja 12 tulee olemaan
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Katso toinen esimerkki, kun löydät LCM: n 4 ja 10. Ilmeinen yhteinen moninkertainen on 40, mutta onko 40 vähiten yhteinen moninkertainen? Käytä kerrointa tarkistaaksesi. Ensinnäkin kertoimella 4 saadaan 2 × 2 ja kertoimella 10 saadaan 2 × 5. Kahden luvun tekijöiden ryhmittely osoittaa (2 × 2) ja (2 × 5). Koska molemmissa tekijöissä on yhteinen numero 2, yksi kahdesta voidaan eliminoida. Muiden tekijöiden yhdistäminen antaa
2 × 2 × 5 = 20
Vastauksen tarkistaminen osoittaa, että 20 on sekä 4: n (4 × 5) että 10: n (10 × 2) kerroin, joten 4: n ja 10: n LCM on 20.
LCD Math
Murtolukujen lisäämiseksi tai vähentämiseksi murtoluvuilla on oltava yhteinen nimittäjä. Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen tarkoittaa murtolukujen nimittäjien vähiten yhteisen moninkertaisen löytämistä. Oletetaan, että ongelma vaatii lisäämisen (3/4) ja (1/2). Näitä numeroita ei voida lisätä suoraan, koska nimittäjät 4 ja 2 eivät ole samat. Koska 2 on kerroin 4, pienin yhteinen nimittäjä on 4. Kerrotaan
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Ongelmasta tulee nyt
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {tai} 1 \, \ frac {1} {4}
Hieman haastavampi ongelma,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
vaatii jälleen kahden nimittäjän, toisin sanoen LCD: n, LCM: n löytämisen. Kertoimien 6 ja 16 avulla saadaan tekijäsarjat (2 × 3) ja (2 × 2 × 2 × 2). Koska yksi 2 toistetaan molemmissa tekijäjoukoissa, yksi 2 poistetaan laskelmasta. LCM: n lopullisesta laskelmasta tulee
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD-näyttö
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
on siis 48.