Jos tulit testillä 80 prosenttia ja luokan keskiarvo oli 50 prosenttia, pisteet ovat keskimääräistä korkeammat, mutta jos todella haluat tietää missä olet "käyrällä", sinun tulisi laskea Z-pisteet. Tämä tärkeä tilastotyökalu ottaa huomioon paitsi testitulosten keskiarvon myös tulosten vaihtelun. Z-pistemäärän löytämiseksi vähennät luokan keskiarvon (50 prosenttia) yksittäisestä pistemäärästä (80 prosenttia) ja jaat tuloksen keskihajonnalla. Halutessasi voit muuntaa saadun Z-pistemäärän prosenttiosuudeksi saadaksesi selkeämmän kuvan sijainnistasi suhteessa muihin testiin osallistuneisiin.
Miksi Z-pisteet ovat hyödyllisiä?
Z-pisteet, jotka tunnetaan myös vakiopisteinä, tarjoavat tavan verrata testipisteitä tai muita tietoja normaalipopulaatioon. Esimerkiksi, jos tiedät, että pisteesi on 80 ja että keskiarvo on 50, tiedät pisteytyksesi olevan keskimääräistä korkeampi, mutta et tiedä kuinka monta muuta opiskelijaa menestyi yhtä hyvin kuin sinä. On mahdollista, että monet opiskelijat saivat korkeampia pisteitä kuin sinä, mutta keskiarvo on pieni, koska sama määrä opiskelijat tekivät kurjasti. Toisaalta saatat olla muutaman opiskelijan eliittiryhmässä, joka todella loisti. Z-pisteesi voi antaa nämä tiedot.
Z-pisteet tarjoavat hyödyllistä tietoa myös muuntyyppisille testeille. Esimerkiksi painosi voi olla ikäsi ja pituutesi keskimääräistä suurempi, mutta monet muut ihmiset saattavat painaa enemmän tai sinä olet itse luokassa. Z-pistemäärä voi kertoa sinulle mikä se on, ja se voi auttaa sinua päättämään, haluatko mennä ruokavalioon.
Z-pistemäärän laskeminen
Testissä, kyselyssä tai kokeessa keskimääräisen M: n ja keskihajonnan SD kanssa Z-pisteet tietylle tiedolle (D) ovat:
(D - M) / SD = Z-pisteet
Tämä on yksinkertainen kaava, mutta ennen kuin voit käyttää sitä, sinun on ensin laskettava keskiarvo ja keskihajonta. Laske keskiarvo käyttämällä tätä kaavaa:
Keskiarvo = Kaikkien pisteiden summa / vastaajien lukumäärä
Keskihajonnan laskeminen on helpompaa kuin sen ilmaiseminen matemaattisesti. Vähennät keskiarvon jokaisesta pistemäärästä ja neliö tuloksen, summataan sitten nämä neliöarvot ja jaetaan vastaajien lukumäärällä. Lopuksi otat tuloksen neliöjuuren.
Esimerkki Z-pistemäärän laskemisesta
Tom ja yhdeksän muuta ihmistä ottivat testin, jonka maksimipisteet olivat 100. Tom sai 75 ja muut ihmiset 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ja 78.
Aloita laskemalla keskiarvo lisäämällä kaikki pisteet, mukaan lukien Tomin, saadaksesi 667 ja jakamalla testin suorittaneiden ihmisten lukumäärällä (10) 66,7.
Etsi seuraavaksi keskihajonta vähentämällä ensin keskiarvo kustakin pisteestä, neliöimällä kukin tulos ja lisäämällä nämä luvut. Huomaa, että kaikki sarjan luvut ovat positiivisia, mikä on syy niiden neliöimiseen: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1536,6. Jaa tämä kokeen suorittaneiden ihmisten lukumäärällä (10) saadaksesi 153,7 ja ottamalla neliöjuuren, joka on 12,4.
Nyt on mahdollista laskea Tomin Z-pisteet.
Z-pisteet = (Tomin pisteet - keskiarvo) / keskihajonta = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Jos Tom etsii Z-pistemääränsä normaalista normaalitodennäköisyydestä, hän löysi sen liittyvän numeroon 0,7486. Tämä kertoo hänelle, että hän pärjäsi paremmin kuin 75 prosenttia kokeen suorittaneista ja että 25 prosenttia opiskelijoista ylitti hänet.