Hypotenuus on yksi monista matematiikan ja tieteen termeistä, jonka useimmat ihmiset näyttävät kuulleen, mutta harvat osaavat määritellä tai kuvata oikein. Se viittaa a suorakulmainen kolmio, joka on eräänlainen geometrinen rakenne, jolla on hyvin perusvaatimukset, mutta käytännöllisesti katsoen rajaton valikoima kokoja ja muotoja.
Suora kolmio on kolmio, jonka kulma on 90 astetta. Tämä ainoa vaatimus johtaa kolmioihin, joilla on upea joukko ainutlaatuisia matemaattisia ominaisuuksia, mukaan lukien tapoja määrittää hypotenuusin pituuden, joka on annettu toisista kahdesta sivusta tai toisesta sivusta ja toisesta, ei-90 asteen kulmat.
Oikean kolmion ominaisuudet
Suorakolmion hypotenuusi on pisin sivu, joka on aina vastakkaisesta kulmasta. Kahden muun sivun pituudet, kutsutaan jalat, voi vaihdella melkein loputtomasti, koska kaksi muuta kulmaa voivat kukin olla hieman yli 0 asteen ja vajaan 90 asteen välillä edellyttäen, että niiden summa on 90. Tämä johtuu siitä, että minkä tahansa kolmion kulmien summa on 180 astetta ja suorakulma on 90 astetta.
Hypotenuusikaava, jonka saatat jo tietää, on muodon matemaattinen lauseke Pythagoraan lause. Se väittää, että kolmion a ja b lyhyempien kahden sivun pituuksien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan c pituuden neliö:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Hypotenuusen laskeminen sivuilta
Pythagoraan lauseen kaavasta näet, että kummankin puolen neliöjuuren ottaminen antaa nimenomaisen kaavan hypotenuusin arvolle:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Jos sinulla on arvot kolmion molempien osien pituuksille, et tarvitse mitään tietoa kulmien suuruudesta hypotenuusin pituuden selvittämiseksi. Sinun tarvitsee vain neliöidä jokaisen jalan arvo itsenäisesti, lisätä tulokset yhteen ja ottaa vastaus saadaksesi neliön juuri tästä summasta.
- Älä tee virhettä lisäämällä ensin jalkojen arvot ja sitten neliöimällä tulos, muuten vastauksesi on väärä.
Hypotenuusin laskeminen sivulta ja kulmalta
Yllä oleva hypotenuusikaava on vain hyödyllinen, jos tiedät molempien jalkojen pituuden. Joissakin tilanteissa sinulle voidaan antaa vain yhden jalan pituus yhdessä toisen ei-suorakulman suuruuden kanssa. Tämä kulma voi olla tunnetun haaran vieressä tai se voi olla sen vastakkaisella puolella (katso kaavio tämän ymmärtämiseksi paremmin).
Oikein merkittyssä suorakulmiossa sivu a on kulman B ja suoran kulman C välillä ja puoli b kulman A ja C välillä; hypotenuusa c liittyy siten A: han ja B: hen. Tämä johtaa seuraaviin trigonometrisiin suhteisiin:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
rusketus A = a / b, rusketus B = b / a
Todellinen hypotenuusiongelma
Mitkä suhteet käytät, riippuu mistä kulmasta ja mistä puolesta tiedät. Vertailun vuoksi kulman sini on vastakkaisen puolen arvo jaettuna hypotenuusin arvolla; kosini on viereisen sivun arvo jaettuna hypotenuusin arvolla; ja tangentti on vastakkaisen puolen arvo jaettuna viereisen puolen arvolla.
Esimerkiksi, jos sivu a = 15 ja kulma A = 55 astetta, voit käyttää laskimen sinifunktiota etsimään hypotenuusa. Synnistä lähtien A = ilmastointilaite, sinulla on c = a/sin A = 15 / syn 55. Tämä osoittautuu 15 / 0,8192 = 18,31.