Kuinka selittää erityyppisiä todisteita geometriassa

Tunnusta: Todisteet eivät ole helppoja. Ja geometriassa asiat näyttävät pahenevan, koska nyt sinun on muutettava kuvat loogisiksi lausunnoiksi tekemällä johtopäätöksiä yksinkertaisten piirustusten perusteella. Koulussa oppimasi erityyppiset todisteet voivat olla aluksi ylivoimaisia. Mutta kun ymmärrät jokaisen tyypin, sinun on paljon helpompaa kiertää pääsi ympärille milloin ja miksi käyttää erityyppisiä vedoksia geometriassa.

Suora todiste toimii kuin nuoli. Aloitat annetuista tiedoista ja rakennat niitä eteenpäin hypoteesin suuntaan, jonka haluat todistaa. Suoraa todistusta käytettäessä käytetään päätelmiä, geometrian sääntöjä, geometristen muotojen määritelmiä ja matemaattista logiikkaa. Suora todiste on tavallisin todistustyyppi ja monille opiskelijoille go-to proof -tyyli geometrisen ongelman ratkaisemiseksi. Esimerkiksi, jos tiedät, että piste C on suoran AB keskipiste, voit todistaa, että AC = CB: llä käyttämällä keskipisteen määritelmää: Piste, joka putoaa yhtä kauas viivan kummastakin päästä segmentti. Tämä toimii keskipisteen määritelmän ulkopuolella ja lasketaan suorana todisteena.

Epäsuora todiste on kuin bumerangi; sen avulla voit kääntää ongelman. Sen sijaan, että työskentelisit heti annettujen lausekkeiden ja muotojen ohella, muutat ongelmaa ottamalla todistettavan lausunnon ja olettaen, että se ei ole totta. Sieltä osoitat, että se ei voi olla totta, mikä riittää osoittamaan sen totta. Vaikka se kuulostaa hämmentävältä, se voi yksinkertaistaa monia todisteita, joiden näyttäminen vaikealta näyttää suoralla todisteella. Kuvittele esimerkiksi, että sinulla on vaakasuora viiva AC, joka kulkee pisteen B läpi, ja pisteessä B on linja, joka on kohtisuorassa AC: hen päätepisteen D kanssa, nimeltään viiva BD. Jos haluat todistaa, että kulman ABD mitta on 90 astetta, voit aloittaa miettimällä, mitä se tarkoittaisi, jos ABD: n mitta ei olisi 90 astetta. Tämä johtaisi kahteen mahdotonta johtopäätökseen: AC ja BD eivät ole kohtisuorassa ja AC ei ole viiva. Mutta nämä molemmat olivat tosiseikkoja, jotka mainittiin ongelmassa, mikä on ristiriitaista. Tämä riittää osoittamaan, että ABD on 90 astetta.

Joskus kohtaat ongelman, joka pyytää sinua todistamaan, että jokin ei ole totta. Tällöin voit käyttää laukaisualustaa räjäyttääkseen itsesi joutumasta käsittelemään ongelmaa suoraan, antamalla sen sijaan vastaesimerkin osoittamaan, miten jokin ei ole totta. Kun käytät vasta-esimerkkiä, tarvitset vain yhden hyvän vasta-esimerkin todistamaan mielipiteesi, ja todiste on pätevä. Esimerkiksi, jos haluat vahvistaa tai mitätöidä lauseen "Kaikki puolisuunnikkaat ovat yhdensuuntaisia," sinun on annettava vain yksi esimerkki trapetsista, joka ei ole suuntainen. Voit tehdä tämän piirtämällä puolisuunnikkaan, jossa on vain kaksi yhdensuuntaista sivua. Juuri piirtämäsi muodon olemassaolo kumosi väitteen "Kaikki puolisuunnikkaat ovat yhdensuuntaisia."

Aivan kuten geometria on visuaalista matematiikkaa, vuokaavio tai vuonkestävä on visuaalinen todistustyyppi. Virtatodistuksessa aloitat kirjoittamalla tai piirtämällä kaikki tuntemasi tiedot vierekkäin. Tee tästä johtopäätöksiä kirjoittamalla ne alla olevalle riville. Tätä tehdessäsi "pinoat" tietojasi ja teet jotain ylösalaisin pyramidia. Käytät tarvitsemiasi tietoja tehdäksesi enemmän johtopäätöksiä alla olevista viivoista, kunnes pääset alareunaan, yksi lause, joka todistaa ongelman. Esimerkiksi sinulla voi olla viiva L, joka kulkee linjan MN pisteen P läpi, ja kysymys pyytää sinua todistamaan MP = PN, koska L puolittaa MN: n. Voit aloittaa kirjoittamalla annetut tiedot kirjoittamalla yläosaan ”L puolittaa MN: n P: ssä”. Kirjoita sen alle tiedot, jotka seuraavat annetuista tiedoista: Puolikkaat tuottavat kaksi yhtenevää rivin osaa. Kirjoita tämän lauseen viereen geometrinen tosiasia, joka auttaa sinua pääsemään todisteeseen. tälle ongelmalle auttaa se, että yhtenevät linjasegmentit ovat yhtä pitkiä. Kirjoita se. Näiden kahden tiedon alle voit kirjoittaa johtopäätöksen, joka luonnollisesti seuraa: MP = PN.