kaaren pituusYmpyrän ympyrä on etäisyys ympyrän ulkopuolelta kahden määritetyn pisteen välillä. Jos kävelit neljänneksen suuren ympyrän ympärillä ja tiesit ympyrän ympärysmitan, kävelemäsi osan kaaren pituus olisi yksinkertaisesti ympyrän ympärysmitta, 2πr, jaettuna neljällä. Suoraviivaa näiden pisteiden välisen ympyrän yli kutsutaan puolestaan soinnuksi.
Jos tiedät keskuskulman mitanθ, joka on ympyrän keskipisteestä peräisin olevien ja kaaren päihin kytkeytyvien viivojen välinen kulma, voit helposti laskea kaaren pituuden:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Kaaren pituus ilman kulmaa
Joskus sinulle ei kuitenkaan annetaθ. Mutta jos tiedät siihen liittyvän soinnun pituudenc, voit laskea kaaren pituuden myös ilman näitä tietoja seuraavan kaavan avulla:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Alla olevissa vaiheissa oletetaan ympyrä, jonka säde on 5 metriä ja sointu 2 metriä.
Ratkaise sointuyhtälöθ
Jaa molemmat puolet 2: llar(joka on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija). Tämä antaa
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Tässä esimerkissä
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Etsi käänteinen siinus (θ/2)
Koska sinulla on nyt
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
sinun on löydettävä kulma, joka tuottaa tämän siniarvon.
Käytä laskimen ARCSIN-toimintoa, usein nimeltään SIN-1, tee tämä tai viittaa myös Rapid Tables -laskimeen (katso Resurssit).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ merkitsee θ = 23,08
Ratkaise valokaaren pituus
Palataan yhtälöön
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
syötä tunnetut arvot:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {metriä} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {metriä}
Huomaa, että suhteellisen lyhyillä kaaripituuksilla sointupituus on hyvin lähellä kaaren pituutta, kuten visuaalinen tarkastus viittaa.