Erilaiset geometriat

Geometria on muodon ja koon tutkiminen eri ulottuvuuksissa. Suurin osa geometrian perustasta kirjoitettiin Eucliden "Elements" -elementtiin, joka on yksi vanhimmista matemaattisista teksteistä. Geometria on kuitenkin edistynyt muinaisista ajoista lähtien. Nykyaikaisiin geometriaongelmiin ei liity pelkästään kahta tai kolmea ulottuvuutta kuvaavia lukuja, vaan myös monimutkaisempia ongelmia, kuten erojen ja gravitaatiokenttien tutkiminen.

Euklidinen tai klassinen geometria on yleisimmin tunnettu geometria, ja sitä geometriaa opetetaan useimmiten kouluissa, etenkin alemmilla tasoilla. Euclid kuvaili tätä geometrian muotoa yksityiskohtaisesti kohdassa "Elementit", jota pidetään yhtenä matematiikan kulmakivistä. "Elementtien" vaikutus oli niin suuri, että mitään muuta geometriaa ei käytetty melkein 2000 vuotta.

Muu kuin euklidinen geometria on lähinnä Eukleidesin geometrian periaatteiden laajennus kolmiulotteisiin kohteisiin. Muu kuin euklidinen geometria, jota kutsutaan myös hyperboliseksi tai elliptiseksi geometriaksi, sisältää pallomaisen geometrian, elliptisen geometrian ja paljon muuta. Tämä geometrian haara osoittaa, kuinka tutut lauseet, kuten kolmion kulmien summa, ovat hyvin erilaisia ​​kolmiulotteisessa tilassa.

Analyyttinen geometria on geometristen kuvioiden ja rakenteiden tutkiminen koordinaattijärjestelmän avulla. Viivat ja käyrät esitetään koordinaatistoina, jotka liittyvät vastaavuussääntöön, joka yleensä on funktio tai suhde. Käytetyimmät koordinaatistojärjestelmät ovat karteesinen, polaarinen ja parametrinen.

Differentiaaligeometria tutkii kolmiulotteisessa tilassa olevia tasoja, viivoja ja pintoja integraalin ja differentiaalilaskennan periaatteiden avulla. Tämä geometrian haara keskittyy erilaisiin ongelmiin, kuten kosketuspintoihin, geodeettisiin tietoihin (lyhin polku pallon pinnan kahden pisteen välillä), monimutkaisiin jakotukkiin ja moniin muihin. Tämän geometrian haaran soveltaminen vaihtelee suunnitteluongelmista painovoimakenttien laskemiseen.