Kuutiojuuri saa nimensä geometriasta. Kuutio on kolmiulotteinen hahmo, jolla on yhtäläiset sivut, ja jokainen sivu on tilavuuden kuutiojuuri. Harkitse, miten määrität äänenvoimakkuuden (V) kuutio. Kerrot pituuden leveydellä ja myös syvyydellä. Koska kaikki kolme ovat yhtä suuria, tämä vastaa yhden sivun pituuden kertomista (l) itsestään kahdesti: Tilavuus = (l × l × l) = l3. Jos tiedät kuution tilavuuden, kummankin sivun pituus on siis tilavuuden kuutiojuuri:
l = \ sqrt [3] {V}
Toisin sanoen yhden numeron kuutiojuuri on toinen luku, joka itsestään kahdesti kerrottuna tuottaa alkuperäisen numeron. Matemaatikot edustavat kuutiojuuria radikaalimerkillä, jota edeltää yläindeksi 3.
Kuinka löytää kuutiojuuri: temppu
Tieteelliset laskimet sisältävät yleensä toiminnon, joka näyttää minkä tahansa luvun kuutiojuuren automaattisesti, ja se on hyvä asia, koska satunnaisluvun kuutiojuuren löytäminen ei yleensä ole helppoa. Jos kuutiojuuri on ei-murto-osainen kokonaisluku välillä 1 ja 100, yksinkertainen temppu tekee siitä helpon löytää. Jotta tämä temppu toimisi, sinun on kuitenkin leikattava kokonaisluvut 1-10, tehtävä taulukko ja muistettava arvot.
Kerro yksi itsestään kahdesti ja vastaus on edelleen 1, joten 1: n kuutiojuuri on 1. Kerro 2 itsestään kahdesti, ja vastaus on 8, joten 8: n kuutiojuuri on 2. Samoin 27: n kuutiojuuri on 3, 64: n kuutiojuuri on 4 ja 125: n kuutiojuuri 5. Voit jatkaa tätä menettelyä välillä 6-10 löytääksesi
\ sqrt [3] {216} = 6 \ sqrt [3] {343} = 7 \ sqrt [3] {512} = 8 \ sqrt [3] {729} = 9 \ sqrt [3] {1000} = 10
Kun olet tallentanut nämä arvot muistiin, loppu menettely on yksinkertainen. Alkuperäisen numeron viimeinen numero vastaa etsimäsi numeron viimeistä numeroa, ja löydät kuution juuren ensimmäisen numeron katsomalla alkuperäisen kolmea ensimmäistä numeroa määrä.
Mikä on 3: n kuutiojuuri?
Yleensä luotettavin menetelmä satunnaisluvun kuutiojuuren löytämiseksi on kokeilu ja virhe. Tee paras arvauksesi, kuutio tämä numero ja katso kuinka lähellä se on lukua, jolle yrität löytää kuutiojuuren, ja tarkenna sitten arvauksesi.
Esimerkiksi tiedät 3√3: n on oltava välillä 1 ja 2, koska 13 = 1 ja 23 = 8. Yritä kertoa 1,5 itsestään kahdesti, niin saat 3,375. Se on liian korkea. Jos kerrot 1,4 itsestään kahdesti, saat 2.744, joka on liian matala. On käynyt ilmi 3√3 on irrationaaliluku, ja se on tarkka kuuden desimaalin tarkkuudella, se on 1,442249. Koska se on irrationaalista, mikään kokeilu ja virhe ei tuota täysin tarkkaa tulosta. Ole kiitollinen laskimestasi!
Mikä on 81: n kuutiojuuri?
Voit usein yksinkertaistaa suurempia lukuja huomioimalla pienemmät luvut. Näin on löydettäessä 81: n kuutiojuuri. Voit jakaa 81 kolmella saadaksesi 27, sitten jakamalla taas 3: lla saadaksesi 9, ja jakamalla vielä kerran 3: lla saadaksesi 3. Tällä tavalla:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Poista kolme ensimmäistä 3 radikaalimerkistä, ja sinulle jää jäljelle
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
mikä on myös irrationaaliluku.
Esimerkkejä
1. Mikä on
\ sqrt [3] {150} =?
Ota huomioon, että
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {ja} \ sqrt [3] {216} = 6
joten etsimäsi numero on 5 ja 6 välillä ja lähempänä 5 kuin 6. (5.4)3 = 157,46, joka on liian korkea, ja (5,3)3 on 148,88, mikä on hieman liian matala. (5.35)3 = 153,13 on liian korkea. (5.31)3 = 149,72 on liian matala. Jatkamalla tätä prosessia löydät oikean arvon, joka on tarkka kuuden desimaalin tarkkuudella: 5.313293.
2. Mikä on
\ sqrt [3] {1 029} =?
Aina on hyvä etsiä tekijöitä suurina määrinä. Tässä tapauksessa käy ilmi, että 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 ja 21 ÷ 7 = 3. Siksi voimme kirjoittaa 1029 uudelleen (7 × 7 × 7 × 3), ja saamme:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10,095743
3. Mikä on
\ sqrt [3] {- 27}
Toisin kuin kuvitteellisten negatiivisten lukujen neliöjuuret, kuutiojuuret ovat yksinkertaisesti negatiivisia. Tällöin vastaus on −3.