Yksinkertaista numerosarjojen, erityisesti suurten numerosarjojen, vertailuja laskemalla keskiarvot käyttämällä keskiarvoa, tilaa ja mediaania. Käytä joukkojen alueita ja keskihajontoja tutkiakseen tietojen vaihtelevuutta.
Keskiarvo identifioi joukon keskimääräisen arvon. Harkitse esimerkiksi tietojoukkoa, joka sisältää arvot 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Löydä keskiarvo käyttämällä kaavaa: Keskiarvo on yhtä suuri kuin tietojoukon numeroiden summa jaettuna tietojoukon arvojen määrällä. Matemaattisesti:
\ text {Mean} = \ frac {\ text {kaikkien termien summa}} {\ text {montako termiä tai arvoa joukossa}}
Mediaani tunnistaa joukon keskipisteen tai keskiarvon.
Laita numerot järjestykseen pienimmistä suurimpiin. Käytä esimerkkiarvoja: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Järjestetty järjestyksessä sarjasta tulee: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Jos numerojoukolla on parillinen määrä arvoja, laske kahden keskiarvon keskiarvo. Oletetaan esimerkiksi, että numerojoukko sisältää arvot 22, 23, 25, 26. Keskimmäinen on välillä 23-25. Lisäämällä 23 ja 25 saadaan 48. Jakamalla 48 kahdella saadaan mediaaniarvo 24.
Tila tunnistaa tietojoukon yleisimmät arvot. Datasta riippuen tilaa voi olla yksi tai useampia tai ei ollenkaan.
Kuten mediaanin löytäminen, järjestä tietojoukko pienimmästä suurimpaan. Esimerkkisarjassa järjestetyt arvot ovat: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Tila tapahtuu, kun arvot toistuvat. Esimerkkisarjassa arvo 25 esiintyy kahdesti. Mikään muu numero ei toistu. Siksi tila on arvo 25.
Joissakin tietojoukoissa esiintyy useampi kuin yksi tila. Tietojoukko 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 sisältää kaksi tilaa, yksi kukin 23 ja 27. Muissa tietojoukoissa voi olla enemmän kuin kaksi tilaa, niissä voi olla enemmän kuin kaksi numeroa (kuten 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: tila on 24) tai siinä ei ehkä ole lainkaan tilaa (kuten 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Tila voi esiintyä missä tahansa tietojoukossa, ei vain keskellä.
Alue näyttää matemaattisen etäisyyden tietojoukon alimman ja suurimman arvon välillä. Alue mittaa tietojoukon vaihtelevuutta. Laaja alue osoittaa datan suurempaa vaihtelua tai kenties yksittäisen ulospäin kaukana muusta tiedosta. Poikkeukselliset voivat vääristää tai siirtää riittävän keskiarvoa vaikuttamaan tietojen analyysiin.
Otosarjassa korkea data-arvo 36 ylittää edellisen arvon, 25, 11: llä. Tämä arvo vaikuttaa äärimmäiseltä, kun otetaan huomioon joukon muut arvot. Arvo 36 voi olla outlier data point.
Keskihajonta mittaa tietojoukon vaihtelevuutta. Kuten alue, myös pienempi keskihajonta osoittaa vähemmän vaihtelua.
Vakiopoikkeaman löytäminen edellyttää kaikkien datapisteiden ja keskiarvojen [∑ (x − µ)2], lisäämällä kaikki neliöt, jakamalla summa yhdellä pienemmällä kuin arvojen lukumäärä (N- 1) ja lopuksi lasketaan osingon neliöjuuri. Yhdessä kaavassa tämä on:
Laske keskiarvo lisäämällä kaikki datapisteiden arvot ja jakamalla sitten datapisteiden lukumäärällä. Esimerkkitietojoukossa
Jaa summa 175 datapisteiden lukumäärällä 7 tai
Seuraavaksi vähennä keskiarvo kustakin datapisteestä ja neliö kukin ero. Kaava näyttää tältä:
missä ∑ tarkoittaa summaa,xi edustaa kutakin tietojoukon arvoa jaµedustaa keskiarvoa. Jatkamalla esimerkkisarjaa, arvoista tulee:
20-25 = -5 \ text {ja} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ text {ja} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ text {ja} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {ja} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {ja} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {ja} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ teksti {ja} -2^2=4
Jaa neliöerojen summa yhdellä pienemmällä kuin datapisteiden lukumäärä. Esimerkkitietojoukossa on 7 arvoaN- 1 on 7 - 1 = 6. Neliöerojen, 160 jaettuna kuudella summa summa on noin 26,6667.
Laske keskihajonta etsimällä jaon neliöjuuriN− 1. Esimerkissä neliöjuuri 26,6667 on noin 5,164. Siksi keskihajonta on noin 5,164.
Keskihajonta auttaa arvioimaan tietoja. Tietojoukon numerot, jotka kuuluvat yhteen keskiarvon keskihajontaan, ovat osa tietojoukkoa. Kahden keskihajonnan ulkopuolelle jäävät luvut ovat ääriarvoja tai poikkeamia. Esimerkkisarjassa arvo 36 on enemmän kuin kaksi keskihajontaa keskiarvosta, joten 36 on poikkeama. Poikkeamat voivat edustaa virheellisiä tietoja tai ne voivat ehdottaa odottamattomia olosuhteita, ja ne on otettava huomioon tarkasti tietoja tulkittaessa.