Kolmion korkeus kuvaa etäisyyttä korkeimmasta kärjestään perusviivaan. Suorissa kolmioissa tämä on yhtä suuri kuin pystysivun pituus. Tasasivuisissa ja tasakylkisissä kolmioissa korkeus muodostaa kuvitellun viivan, joka puolittaa pohjan ja luo kaksi suorakulmaista kolmiota, jotka voidaan sitten ratkaista Pythagoraan lauseen avulla. Scalene-kolmioissa korkeus voi pudota muodon sisään missä tahansa paikassa pohjaa pitkin tai kokonaan kolmion ulkopuolella. Siksi matemaatikot johtavat korkeuskaavan kahdesta pinta-alan kaavasta Pythagoraan lauseen sijaan.
Piirrä kolmion korkeus ja kutsu sitä "a".
Kerro kolmion pohja 0,5: llä. Vastaus on suorakulmion pohja "b", joka muodostuu alkuperäisen muodon korkeudesta ja sivuista. Esimerkiksi, jos pohja on 6 cm, suorakulmion pohja on 3 cm.
Kutsu alkuperäisen kolmion sivua, joka on nyt uuden suorakulmion hypotenuus, nimellä "c".
Korvaa nämä arvot Pythagoraan lauseessa, jonka mukaan a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Esimerkiksi, jos b = 3 ja c = 6, yhtälö näyttäisi tältä: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Järjestä yhtälö uudelleen eristämään a ^ 2. Järjestetty uudelleen, yhtälö näyttää tältä: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Ota neliöjuuri molemmilta puolilta eristääksesi korkeuden "a". Lopullinen yhtälö on a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Esimerkiksi a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) tai √27.