Kuinka löytää keskiarvo

Mathspeakissa se, mitä ihmiset yleensä kutsuvat "keskiarvoksi", tunnetaan oikein nimellä "keskiarvo" tai "keskimääräinen luku". Siellä ovat itse asiassa kahta muuta keskiarvotyyppiä - "tila" ja "mediaani" - joista opit opiskellessasi tilastot. Mutta useimmissa matemaattisissa sovelluksissa termi "keskiarvo" käskee etsimään keskiarvon, joka voidaan laskea peruslisäyksellä ja jakamisella.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Laske keskiarvo laskemalla yhteen kaikki ehdot ja jakamalla sitten lisäämiesi termien määrällä. Tuloksena on (keskimääräinen) keskiarvo.

Mitä tarkoittaa keskiarvon tai keskiarvon laskeminen? Teknisesti jaat työskentelemiesi arvojen summan kyseisen sarjan lukumäärällä (tai määrällä). Mutta tosielämässä se on enemmän kuin jakaa koko sarjan arvo tasaisesti jokaisen numeron kesken ja sitten astua taaksepäin nähdäksesi, mihin arvoon numerot kaikki päätyivät.

Tämän tyyppinen keskiarvo on hyödyllinen suurten tietojoukkojen ymmärtämisessä tai koko ryhmän sijainnin arvioimisessa. Sinua saatetaan esimerkiksi pyytää laskemaan luokkasi keskimääräinen prosenttiosuus, keskimääräinen GPA luokkasi joukossa opiskelijakollegani, keskimääräinen palkka tietystä työstä, keskimääräinen aika, joka kuluu kävellen bussipysäkille ja niin edelleen päällä.

• Entä nämä muut keskiarvot? Jos luet kaikki tietojoukon numerot pienimmistä suurimpiin, "mediaani" on luettelon keskiarvo ja "tila" on arvo, joka toistetaan useimmin. (Jos yhtään numeroa ei toisteta, kyseiselle tietojoukolle ei ole tilaa.)

Onko ajatuksella keskiarvojen löytämisestä järkevää? Kaava on hieman hankala kirjoittaa sanoin, mutta muutaman esimerkin tutkiminen tuo käsitteen kotiin.

​Esimerkki 1:Etsi matemaattiluokan keskiarvo. Opiskelijoita on 10, ja toistaiseksi heidän kumulatiiviset prosenttiosuutensa ovat: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 ja 82.

Aloita lisäämällä kaikki opiskelijoiden pisteet:

Jaa seuraavaksi summa yhteensä lisäämiesi pisteiden määrällä. (Voit laskea ne, tai voit vain ottaa huomioon, että alkuperäinen ongelma kertoo, että niitä on 10.)

Tulos, 82,1, on matematiikkatuntien keskiarvo.

​Esimerkki 2:Mikä on keskiarvo 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 ja 12?

Sinulle ei kerrotaan, missä todellisessa tilanteessa nämä numerot saattavat olla olemassa, mutta se on ok. Voit silti suorittaa matemaattiset operaatiot löytääksesi niiden keskiarvon. Aloita lisäämällä ne kaikki yhteen:

Laske seuraavaksi, kuinka monta numeroa lisäsit yhteen. Niitä on kahdeksan, joten seuraava askel on jakaa kokonaismäärä (72) mukana olevien lukumäärien määrällä (8):

Joten kyseisen tietojoukon keskiarvo on 9.

​Esimerkki 3:Luokkasi opiskelijoista seitsemän menee bussilla kouluun ja takaisin. (Muita ajavat vanhempansa.) Kaiken kaikkiaan nuo seitsemän opiskelijaa viettää päivittäin yhteensä 93 minuuttia bussille ja sieltä. Mikä on luokkasi opiskelijoiden keskimääräinen kävelyaika?

Normaalisti ensimmäinen askel olisi lisätä kaikkien opiskelijoiden kävelyajat yhteen, mutta se on jo tehty puolestasi; ongelma kertoo, että heidän kävelyaikansa ovat yhteensä 93 minuuttia.

Ongelma kertoo myös, kuinka monta dataa olet tekemisissä (seitsemän - yksi kutakin opiskelijaa kohden). Joten jos luet ongelman huolellisesti, sinun tarvitsee vain keskiarvon löytämiseksi jakaa tietojen summa tai summa (93 minuuttia) datapisteiden lukumäärällä (7):

Useimmat ihmiset eivät välitä siitä, oletko kävellyt 13.2857 minuuttia vai 13.2858 minuuttia, joten tällaisessa tapauksessa pyöristät vastauksesi melkein aina hyödyllisemmäksi.

Jos pyöristäminen on sallittua, opettajasi kertoo mihin desimaaliin pyöristetään. Pyöristetään tässä tapauksessa kymmenesosaan, joka on yksi piste desimaalin oikealla puolella. Koska seuraavassa paikassa (sadasosa) oleva numero on suurempi kuin 5, pyöristät luvun kymmenesosassaylöskun lyhennät desimaalin.

Joten vastauksesi, pyöristettynä kymmenesosaan, on 13,3 minuuttia.