Matemaattisesti "keskiarvo" on keskiarvo. Keskiarvot lasketaan edustamaan tietojoukkoa mielekkäästi. Esimerkiksi meteorologi voisi kertoa, että keskimääräinen lämpötila tammikuun 22. päivänä Chicagossa on 25 astetta F aiempien tietojen perusteella. Tämä numero ei voi ennustaa tarkkaa lämpötilaa ensi tammikuun 22. päivänä Chicagossa, mutta se kertoo sinulle tarpeeksi tietääksesi, että sinun on pakattava takki, jos aiot Chicagoon sinä päivänä. Kaksi yleisesti käytettyä keskiarvoa ovat aritmeettinen keskiarvo ja geometrinen keskiarvo. Tietojen käyttäminen tietoihin tarkoittaa niiden erojen ymmärtämistä.
Laskentakaavat
Ilmeisin ero tietojoukon aritmeettisen keskiarvon ja geometrisen keskiarvon välillä on niiden laskentatapa. Aritmeettinen keskiarvo lasketaan laskemalla yhteen kaikki tietojoukon luvut ja jakamalla tulos datapisteiden kokonaismäärällä.
Esimerkki: Aritmeettinen keskiarvo 11, 13, 17 ja 1 000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Tietojoukon geometrinen keskiarvo lasketaan kertomalla tietojoukon luvut ja ottamalla tulos n: nten juuresta, jossa "n" on joukon datapisteiden kokonaismäärä.
Esimerkki: 11, 13, 17 ja 1 000 geometrinen keskiarvo = (11 x 13 x 17 x 1 000) 4. juuri = 39,5
Poikkeavien vaikutukset
Kun tarkastelet aritmeettisen keskiarvon ja geometrisen keskiarvon laskelmien tuloksia, huomaat, että poikkeavien vaikutusta vaimentaa huomattavasti geometrinen keskiarvo. Mitä tämä tarkoittaa? Tietojoukossa 11, 13, 17 ja 1 000 lukua 1000 kutsutaan "poikkeavaksi", koska sen arvo on paljon suurempi kuin kaikkien muiden. Kun lasketaan aritmeettinen keskiarvo, tulos on 260,25. Huomaa, että mikään tietojoukon numero ei ole edes lähellä 260,25, joten aritmeettinen keskiarvo ei ole edustava tässä tapauksessa. Poikkeavan vaikutusta on liioiteltu. Geometrinen keskiarvo 39,5 osoittaa paremmin, että suurin osa tietojoukon luvuista on 0-50 -alueella.
Käyttää
Tilastotieteilijät käyttävät aritmeettisia keinoja edustamaan tietoja ilman merkittäviä poikkeamia. Tämän tyyppinen keskiarvo on hyvä edustamaan keskilämpötiloja, koska kaikki lämpötilat Tammikuun 22. päivänä Chicagossa ovat välillä -50 ja 50 astetta F. 10000 F: n lämpötilaa ei vain tapahdu. Asiat kuten lyöntikeskiarvot ja keskimääräiset kilpa-ajonopeudet on myös esitetty hyvin aritmeettisilla keinoilla.
Geometrisiä keskiarvoja käytetään tapauksissa, joissa datapisteiden erot ovat logaritmisia tai vaihtelevat 10: n kerrannaisina. Biologit kuvaavat geometrisin keinoin bakteeripopulaatioiden kokoja, jotka voivat olla 20 organismia yhtenä päivänä ja 20000 seuraavana päivänä. Taloustieteilijät voivat käyttää geometrisia keinoja kuvaamaan tulojen jakautumista. Sinä ja suurin osa naapureistanne saatatte ansaita noin 65 000 dollaria vuodessa, mutta entä jos mäellä oleva kaveri ansaitsee 65 miljoonaa dollaria vuodessa? Naapurustosi tulojen aritmeettinen keskiarvo olisi tässä harhaanjohtava, joten geometrinen keskiarvo olisi sopivampi.