Jos olet tehnyt matematiikkaa jonkin aikaa, olet todennäköisesti törmännyt eksponentteihin. Eksponentti on luku, jota kutsutaan perustaksi, jota seuraa toinen luku, yleensä kirjoitettu yläindeksiin. Toinen numero on eksponentti tai teho. Se kertoo kuinka monta kertaa kerrotaan perusta itsestään. Esimerkiksi 82 tarkoittaa kertoa 8 itsestään kahdesti, jotta saadaan 16 ja 103 tarkoittaa 10 × 10 × 10 = 1000. Kun sinulla on negatiivisia eksponentteja, negatiivisen eksponenttisääntö sanelee, että sen sijaan, että kerrotaan perusta ilmoitettu määrä kertoja, jaat base yhdeksi niin monta kertaa. Niin
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {ja} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1000} = 0,001
On mahdollista ilmaista yleistetty negatiivinen eksponentti määritelmä kirjoittamalla:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Kerro negatiivisella eksponentilla vähentämällä eksponentti. Jos haluat jakaa negatiivisen eksponentin, lisää eksponentti.
Negatiivisten eksponenttien kertominen
Pidä mielessä, että voit kertoa eksponentteja vain, jos niillä on sama perusta, yleinen sääntö kahden eksponentiksi korotetun luvun kertomiseen on lisätä eksponentit. Esimerkiksi:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Huomaa se, miksi tämä on tottax5 tarkoittaa (x × x × x × x × x) jax3 tarkoittaa (x × x × x). Kun kerrot nämä termit, saat (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Negatiivinen eksponentti tarkoittaa sitä, että tähän voimaan nostettu emäs jaetaan yhteen. Niin
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Tämä on yksinkertainen jako. Voit peruuttaa kolme x: stä, jättäen (x × x) tai x2. Toisin sanoen, kun kerrot negatiivisella eksponentilla, lisäät vielä eksponentin, mutta koska se on negatiivinen, tämä vastaa sen vähentämistä. Yleisesti,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Negatiivisten eksponenttien jakaminen
Negatiivisen eksponentin määritelmän mukaan:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Kun jaat negatiivisella eksponentilla, se vastaa kertomista samalla eksponentilla, vain positiivisella. Harkitse, miksi tämä on totta
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Esimerkiksi numero
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Lisäät eksponentit saadaksesix8. Sääntö on:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Esimerkkejä
1. Yksinkertaistaa
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Eksponenttien kerääminen:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Voit manipuloida eksponentteja vain, jos niillä on sama pohja, joten et voi yksinkertaistaa enää.
2. Yksinkertaistaa
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Jakaminen negatiivisella eksponentilla vastaa kertomista samalla positiivisella eksponentilla, joten voit kirjoittaa tämän lausekkeen uudelleen:
\ begin {tasattu} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ loppu {tasattu}
3. Yksinkertaistaa
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Mikä tahansa luku, joka on nostettu eksponentiksi 0, on 1, joten voit kirjoittaa tämän lausekkeen uudestaan seuraavasti:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}