Algebra, joka on yleensä otettu käyttöön lukion keski- tai varhaisvaiheessa, on usein opiskelijoiden ensimmäinen kohtelu abstraktin ja symbolisen päättelyn kanssa. Tämä matematiikan haara sisältää hienostuneen sääntöjoukon, jota sovelletaan erilaisiin tilanteisiin. Aloittamiseksi opiskelijoiden on perehdyttävä perussääntöihin ja käytettävä niitä rakennuspalikoina kurssin edetessä.
Muuttujan käsite
Algebran ytimessä on aakkosellisten kirjainten käyttö numeroiden esittämiseen. Nämä kirjaimet tunnetaan muuttujina, ja ne edustavat vielä tuntemattomia numeroita. Oletetaan esimerkiksi, että sinulle kerrotaan, että joku numero plus yksi on viisi. Algebrallisesti voit kirjoittaa tämän muodossa x + 1 = 5, tai n + 1 = 5 tai b + 1 = 5 - muuttujat voidaan esittää millä tahansa kirjaimella, vaikka jotkut, kuten x ja y, kohtaavat yleisemmin kuin toiset .
Ehdot ja tekijät
Algebran opiskelijoiden on nopeasti tutustuttava termin käsitteeseen. Termit voivat koostua muuttujasta, yhdestä luvusta tai numeroiden ja muuttujien yhdistelmästä kerrottuna. Esimerkiksi x + 1 = 5: ssä sanoja "x", "1" ja "5" pidetään termeinä. Samoin 4y on termi: tässä neljä kerrotaan muuttujalla y, vaikka kertomerkkiä ei yleensä kirjoiteta. Tämän kaltaisessa kertolaskussa sanotaan olevan kahden tekijän tulo - tässä tapauksessa termi "4y" on tekijöiden "4" ja "y" tulo.
Yhtälöiden symmetria
Algebrassa yhtälöillä - matemaattisilla lauseilla, jotka osoittavat tasa-arvon - on symmetria. Toisin sanoen yhtäläisyysmerkin toisella puolella olevat termit voidaan kääntää yhtäläisyysmerkin toisella puolella olevien termien kanssa. Tämä voidaan ehkä parhaiten osoittaa esimerkin avulla: esimerkiksi x + 1 = 5 vastaa 5 = x + 1.
Kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet
Algebran aikana kohtaat joukko lukuominaisuuksia, mutta aluksi on hyödyllistä tietää kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet. Kommutatiivinen ominaisuus esittää, että ehtojen järjestys voi olla päinvastainen käsiteltäessä summaus- tai kertolaskuoperaatioita. Aritmeettisena esimerkkinä tästä on, että 4_5 vastaa 5_4; algebrallisessa esimerkissä p + 3 on sama kuin 3 + p. Assosiatiivinen ominaisuus käsittelee sitä, miten termit - yleensä kolme - ryhmitellään sulkeisiin, ja sitä voidaan soveltaa yhteenlaskuun, vähennykseen ja kertolaskuun. Se osoitetaan parhaiten esimerkkien avulla: 1 + (3 - 2) tuottaa saman tuloksen kuin (1 + 3) - 2; samoin 6 (2x) vastaa (6 * 2) x.
Negatiivien käsittely
Algebrassa on usein negatiivisia lukuja. Saatat joskus olla hyödyllistä ajatella vähennystä negatiivisen luvun lisäämisenä. Esimerkiksi x - 4 on sama kuin x + (-4). Kun kerrotaan tai jaetaan kaksi negatiivista termiä, tulos on aina positiivinen: -7 * -7 = 49 ja -7 * -x = 7x. Kertomalla tai jakamalla negatiivinen termi ja positiivinen termi tulos on negatiivinen: -9/3 = -3, aivan kuten -9r / 3 = -3r.