Eksponenttien kanssa työskenteleminen ei ole niin vaikeaa kuin miltä näyttää, varsinkin jos tiedät eksponentin toiminnan. Eksponenttien toiminnan oppiminen auttaa sinua ymmärtämään eksponenttien sääntöjä, mikä tekee prosesseista, kuten summaamisesta ja vähentämisestä, paljon yksinkertaisempia. Tämä artikkeli keskittyy eksponenttisääntöihin, mutta kun olet oppinut nämä perussäännöt, suurin osa eksponentiaalisista funktioista on vähemmän mysteeri.
Ymmärtäminen lisäyksestä
Vaikka lisäyksen tarkasteleminen saattaa tuntua alkeelliselta, on tärkeää muistaa, että matematiikka ei ole pelkästään sivun numerojoukko tai palapeli. Matemaattisesti lisäys on funktio. Lisäys on toiminto, joka auttaa käsittelemään suuren määrän kohteita. Lukuisten lisäyhtälöiden muistaminen lapsena auttaa sinua laatimaan nopeasti paljon suuremmat yhtälöt mahdottoman suurien määrien huomioon ottamiseksi. Jos et ole tallentanut peruslisäyhtälöitäsi (ehkä et ollut poissa sinä päivänä tai et ole koskaan oppinut niitä), ota aika tehdä se ensin. Sinun pitäisi pystyä lisäämään ainakin yksittäisiä numeroita välittömästi, laskematta sormillasi. Muuten eksponenttien lisääminen on työlästä riippumatta siitä, kuinka hyvin ymmärrät heitä.
Eksponenttien ymmärtäminen
Eksponentit ovat kaikki kertomista. Eksponentti kertoo kuinka monta kertaa luku kerrotaan itse. Esimerkiksi 5: stä 4: een voimaan (5 ^ 4 tai 5 e4) käskee kertoa 5 itsellesi 4 kertaa: 5 x 5 x 5 x 5. Luku 5 on perusluku ja numero 4 on eksponentti. Joskus et kuitenkaan tiedä perusnumeroa. Tässä tapauksessa muuttuja, kuten "a", seisoo perusnumeron sijasta. Joten kun näet "a": n 4: n voimaan, se tarkoittaa, että mikä tahansa "a" on, se kerrotaan itsestään 4 kertaa. Usein kun et tunne eksponenttia, käytetään muuttujaa "n", kuten kohdassa "5 n: n voimaksi".
Sääntö 1: Lisäys ja toimintajärjestys
Ensimmäinen sääntö, joka on muistettava, kun lisätään eksponenttien kanssa, on toimintojen järjestys: sulkeet, eksponentit, kertolasku, jako, yhteenlasku, vähennyslasku. Tämä operaatiojärjestys asettaa eksponentit toiseksi ratkaisujärjestelmässä. Joten jos tunnet sekä perustan että eksponentin, ratkaise ne ennen kuin jatkat. Esimerkki: 5 ^ 3 + 6 ^ 2 Vaihe 1: 5 x 5 x 5 = 125 Vaihe 2: 6 x 6 = 36 Vaihe 3 (ratkaise): 125 + 36 = 161
Sääntö 2: Kerrotaan sama perusta eri eksponenteilla
Eksponenttien kertominen on helppoa, kun emäkset ovat samat. Eksponenttien kertomista koskeva sääntö sanoo, että voit lisätä ensimmäisen perustan eksponentin toisen kanteen eksponenttiin ongelman yksinkertaistamiseksi. Esimerkki:
a ^ 2 x a ^ 3 = a ^ 2 + 3 = a ^ 5
Mitä ei pidä tehdä
Sääntö 1 olettaa, että tunnet sekä perustat että eksponentit. Et voi ratkaista yhtälön eksponenttiosaa ilman kaikkia tietoja. Älä yritä pakottaa ratkaisua. a ^ 4 + 5 ^ n ei voida yksinkertaistaa ilman lisätietoja. Sääntö 2 koskee vain samoja tukikohtia. Esimerkiksi a ^ 2 x b ^ 3 ei ole yhtä suuri kuin ab ^ 5. Molemmilla eksponenteilla on oltava sama perusta, ennen kuin ne voidaan lisätä. Sääntö 2 koskee vain emästen kertomista. Jos kerrot y: n 4: n (y ^ 4) asteeksi y: llä 3: n (y ^ 3) asteeseen, voit lisätä eksponentit 3 + 4. Jos haluat kertoa y arvoon 4 (y ^ 4) luvulla z arvoon 3 (z ^ 3), tarvitset lisätietoja. Jälkimmäisessä tapauksessa älä lisää 4 + 3-eksponentteja.